Før beregningen af unøjagtige rødder i sig selv er det nødvendigt at huske, hvordan man generelt beregner rødder, og hvilke nøjagtige og ikke-nøjagtige rødder er.
beregne rødder
Beregning af roden til et tal koger ned til at lede efter et andet tal, der ganget med sig selv et bestemt antal gange giver det givne tal.
Repræsentationen af rødder udføres som følger:
*ingen, kaldet indekset, er antallet af faktorer for den effekt, der genereres Det, kaldet radicando, og L er resultatet, kaldet roden.
Dermed, L er et tal, der er blevet ganget med sig selv ingen gange og resultatet af denne multiplikation var Det.
L·L·L·L... L·L = a
Præcise og unøjagtige rødder
Vi siger, at en rod er nøjagtig når L er et heltal. Nogle eksempler på nøjagtige rødder er:
a) Kvadratroden på 9, da 3 · 3 = 9
b) Den kubiske rod på 8, da 2 · 2 · 2 = 8
c) Den fjerde rod af 16, da 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Men når det ikke er muligt at finde et heltal, der er roden til et tal, så er denne rod det er ikke nøjagtigt. De tilhører alle sættet med irrationelle tal, og derfor er de alle uendelige decimaler. Nogle eksempler på unøjagtige rødder er:
a) Kvadratrod af 2
b) Kubisk rod af 3
c) Fjerde rod af 5
Beregning af unøjagtige rødder
Sag 1 - rodfætter
Hvis radikanten tilhører sættet med primtal, er det nødvendigt at kigge efter omtrentlige værdier for dets rod. Denne beregning udføres ved at lede efter nøjagtige rødder tæt på radikanden og senere nærmer sig rodens rad baseret på den nærmeste nøjagtige rod. Lad os for eksempel beregne den kubiske rod af 31:
I det forrige billede så vi, at den kubiske rod på 31 har et decimalresultat mellem 3 og 4. For at finde en tilnærmelse af L skal du definere, hvor mange decimaler den skal have, og se efter det tal, der i kubik kommer nærmest 31. I eksemplet bruger vi en tilnærmelse til to decimaler. Derfor er L = 3,14, fordi:
3,143 = 30,959144
Sag 2 - rodfæstning, ikke-fætter
Når radikanden ikke er primær, nedbrydes den til primære faktorer og grupperer disse faktorer i kræfter, hvis eksponent er lig med indekset for radikanden. Dette muliggør øjeblikkelig beregning af alle faktorer, hvis eksponent er lig med indekset, og vil opsummere beregningerne til rødder af de mindst mulige primtal for den rod.
Eksempel:
Ved at vide, at den kubiske rod på 2 er cirka 1,26, skal du beregne den kubiske rod på 256. Med andre ord, beregne:
Opløsning: Få først den primære faktornedbrydning på 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Omgruppér nu faktorerne i beføjelser til eksponent 3 inden for det radikale. Holde øje:
Endelig er det muligt at bruge en af radikale egenskaber for at forenkle roden ovenfor. Omskriv derfor ligestillingen som følger for at få det angivne resultat:
For at finde den numeriske værdi af ovenstående udtryk skal du bemærke, at resultatet er en kubisk rod på 2 i anden. Vi kan omskrive det som følger:
Udskift de kubiske rødder på 2 med værdien i øvelsen og udfør multiplikation.
4·1,26·1,26 = 6,35
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
