Sekskant er en sekssidet polygon med seks toppunkter, så den har seks vinkler. Sekskanten er en flad figur, har to dimensioner, dannet af en lukket og simpel polygonal linje, som ikke skærer hinanden.
De seks sider af sekskanten er lige linjer, forbundet i rækkefølge af de hjørner, der afgrænser et indre område.
Sekskanten optræder i mange formationer i naturen, såsom bistader, iskrystaller eller endda organisk kemi i strukturer af kulstof og andre atomer.
I arkitektur og teknik bruges sekskanter som strukturelle og dekorative elementer, i skruer og nøgler, til at asfaltere veje og andre hjælpemidler.
Ordet hexagon kommer fra det græske sprog, hvor hex refererer til tallet seks og gonia refererer til vinkel. Altså en figur med seks vinkler.
Elementer af sekskanter
A, B, C, D, E og F er hjørnerne af sekskanten.
segmenterne er sekskantens sider.
er de indre vinkler.
er de udvendige vinkler.
d er diagonalerne.
Typer af sekskanter
Sekskanter er klassificeret i regelmæssige og uregelmæssige, konvekse og ikke-konvekse, i henhold til målene af deres sider og vinkler.
Uregelmæssige sekskanter
Uregelmæssige sekskanter har forskellige størrelser sider og vinkler. De er opdelt i to grupper: konvekse og ikke-konvekse.
Konvekse uregelmæssige
I konvekse sekskanter har diagonaler alle deres punkter i polygonens område, og ingen vinkel er større end 180°.
Ikke-konvekse uregelmæssige
I ikke-konvekse sekskanter er der diagonaler, der har punkter uden for polygonens område og har vinkler større end 180°.
regulære sekskanter
Regulære sekskanter har seks sider og vinkler af samme mål, så de er ligesidede og ensvinklede.
Alle regulære sekskanter er konvekse, da ingen diagonaler passerer uden for polygonen.
En regulær sekskant er en sammensætning af seks ligesidede trekanter.
Ligesidede trekanter er dem, der har alle tre sider og vinkler af samme måling.
regulært sekskantet område
Arealet af sekskanten beregnes ved hjælp af formlen:
Da L er målet for den sekskantede side, afhænger arealet kun af L.
Læs mere på sekskantet område.
Omkreds af regulær sekskant
Omkredsen af sekskanten er målet for siden ganget med seks.
Hexagon Apothem
Hexagon Apothema er et linjestykke, der forbinder midtpunktet på den ene side med sekskantens midtpunkt.
Apotemet for den regulære sekskant beregnes ved:
Indvendige vinkler af regulære sekskanter
Målingen af de indre vinkler af en regulær sekskant er 120°.
Summen af deres indre vinkler er 720°.
120° x 6 = 720°
Udvendige vinkler af regulære sekskanter
Målingen af de udvendige vinkler af en regulær sekskant er 60°.
Formlen til måling af de udvendige vinkler af en regulær polygon er:
Hvor er målet for de udvendige vinkler og n er antallet af sider.
Hvis n=6 i sekskanterne, har vi:
En anden måde at kende målet på de ydre vinkler er gennem parret af indre og ydre vinkler, da de summerer op til 180°, hvilket er supplerende.
Da den indvendige vinkel er 120°, skal du blot trække fra for at bestemme, hvor mange grader der er tilbage til 180°.
180° - 120° = 60°
antal diagonaler
Sekskanten har 9 diagonaler.
Der er to måder at bestemme antallet af diagonaler på:
1. vej - tæller.
2. vej - gennem formlen for diagonalerne af en polygon.
Hvor n er antallet af sider af polygonen. Hvis n=6 i sekskanten, har vi:
Sekskant indskrevet på en cirkel
En sekskant indskrevet på en cirkel er inde i cirklen, og dens hjørner er på cirklen.
Da trekanten AOB på figuren er ligesidet, er målingerne af cirklens radius og sekskantens side ens.
Sekskant omskrevet til en cirkel
En sekskant er omskrevet til en cirkel, når cirklen er inde i sekskanten.
Omkredsen tangerer siderne af sekskanten.
Cirklens radius er lig med sekskantens apotema. Udskiftning har vi:
Derefter
flisebelægning
Flisebelægning eller tessellering er praksis med at dække en overflade med geometriske former.
Regulære sekskanter er blandt de få polygoner, der fylder en overflade fuldstændigt.
For at en regulær polygon skal kunne flisebelægge, det vil sige fylde en overflade uden at efterlade huller, skal følgende geometriske betingelse være opfyldt:
De indre vinkler af en regulær sekskant måler 120°. I hexagon fliselægning bemærker vi, at tre hexagoner mødes i et toppunkt. Således har vi:
120° + 120° + 120° = 360°
Øvelse 1
(Enem 2021) En studerende, bosiddende i byen Contagem, hørte, at der i denne by er gader, der danner en regulær sekskant. Da han søgte på et kortsted, fandt han ud af, at faktum er sandt, som vist på figuren.
Tilgængelig på: www.google.com. Tilgået den: 7. december. 2017 (tilpasset).
Han bemærkede, at kortet, der blev vist på computerskærmen, var i skala 1:20 000. I det øjeblik målte han længden af et af segmenterne, der danner siderne af denne sekskant, og fandt 5 cm.
Hvis denne elev beslutter sig for at gå helt rundt i gaderne, der danner denne sekskant, vil han rejse i kilometer,
til 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Rigtigt svar: c) 6.
Omkredsen af sekskanten er:
P = 6.L
Da siden måler 5 cm, har vi P = 6,5 = 30 cm
Ifølge skalaen svarer hver 1 cm på kortet til 20.000 cm i det rigtige mål.
Da banen bliver 30 cm, har vi:
30 x 20.000 = 600.000 cm
for at omdanne det til Km dividerer vi med 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Derfor skal eleven tilbagelægge 6 km.
Øvelse 2
(EEAR 2013) Lad være en regulær sekskant og en ligesidet trekant, begge på siderne l. Forholdet mellem apotemaerne for sekskanten og trekanten er
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Rigtigt svar: b) 3.
Sekskantens apotema er:
Apotemet for trekanten er:
Forholdet mellem apotemaerne for sekskanten og trekanten er:
Forholdet er lig med 3.
Øvelse 3
(CBM-PR 2010) Overvej et trafikskilt i form af en regulær sekskant med sider på 1 centimeter. En regulær l-sidet sekskant er kendt for at være dannet af seks l-sidede ligesidede trekanter. Da læsningen af dette tegn (pladen) afhænger af arealet A af tegnet, har vi, at A, som funktion af længden l, er givet ved:
Det)
B)
ç)
d)
og)
Korrekt svar: b)
Arealet af en ligesidet trekant er lig med
I tilfældet med sekskanten er basen lig med siden, så lad os erstatte b med L.
Højden af trekanten er lig med sekskantens apotem og kan bestemmes af Pythagoras sætning.
Går tilbage til trekantsformlen.
Da arealet af sekskanten er lig med seks trekanter, multiplicerer vi det beregnede areal med seks.
Da pladens mål er i centimeter, vil arealet blive målt i cm².
På denne måde har vi:
du kan være interesseret i
- Polygoner
- Øvelser om polygoner
