To forskellige linjer er parallelle, når de har samme hældning, det vil sige de har samme hældning. Desuden er afstanden mellem dem altid den samme, og de har ingen fælles punkter.
Parallelle, samtidige og vinkelrette linjer
Parallelle linjer krydser ikke hinanden. I nedenstående figur repræsenterer vi de parallelle linjer r og s.
I modsætning til parallelle linjer krydser konkurrerende linjer på et enkelt punkt.
Hvis to linjer krydser hinanden på et enkelt punkt, og vinklen, der dannes mellem dem i krydset, er lig med 90 °, kaldes linjerne vinkelret.
For at lære mere, læs også:
- lige
- semi-rektal
- Linie ligning
- Vinkelrette linjer
- Konkurrerende linjer
- Beregning af vinkelkoefficient
Parallelle linjer skåret af et tværgående
En linje er på tværs af en anden, hvis de kun har et fælles punkt.
To parallelle linjer r og s vil dannes, hvis de skæres af en linje t, der er tværgående på begge sider vinkler som vist på billedet nedenfor.
I figuren er vinklerne, der har samme farve, kongruente, dvs. de har samme mål. To vinkler i forskellige farver er supplerende, dvs. de tilføjer op til 180º.
For eksempel vinklerne Det og ç har samme måling og summen af vinklerne f og g er lig med 180º.
Vinkelparerne navngives efter deres position i forhold til de parallelle linjer og den tværgående linje. Derfor kan vinklerne være:
- Korrespondenter
- Suppleanter
- Sikkerhedsstillelse
tilsvarende vinkler
To vinkler, der indtager den samme position på parallelle lige linjer, kaldes tilsvarende. De har samme måling (kongruente vinkler).
De samme farvede vinkelpar vist nedenfor stemmer overens.
I figuren er de tilsvarende vinkler:
- Det og og
- B og f
- ç og g
- d og H
alternative vinkler
De par af vinkler, der er på modsatte sider af den tværgående lige, kaldes skiftevis. Disse vinkler er også kongruente.
Alternerende vinkler kan være interne, når de er mellem parallelle linjer, og eksterne, når de er uden for parallelle linjer.
I figuren er de alternative interne vinkler:
- ç og og
- d og f
De eksterne skiftende vinkler er:
- Det og g
- B og H
sidevinkler
Dette er parene af vinkler, der er på samme side af den tværgående lige. Sikkerhedsvinklerne er supplerende (de tilføjer op til 180 º). De kan også være interne eller eksterne.
I figuren er de indre sidevinkler:
- d og og
- ç og f
De udvendige sidevinkler er:
- Det og H
- B og g
Thales sætning
I det samme plan bestemmer et bundt af parallelle linjer i to tværgående linjer, lige segmenter proportional.
Eksempel
Punkt A, A´, B, B´, C, C´ blev opnået ved at krydse de parallelle linjer r, s og q med de tværgående linjer t og v.
Ifølge Thales sætning, vil vi have følgende forhold:
Øvelser
1) Overhold vinklerne mellem de parallelle linjer og den tværgående linie, og fastlæg de vinkler, der er angivet i figuren:
Den givne vinkel og vinkel x er ydre sikkerhedsstillelser, så summen af vinklerne er lig med 180 °. På denne måde er målingen af vinklen x 60º.
Den givne vinkel og y-vinklen er eksterne vekslere, derfor er de kongruente. Således er målingen af vinkel y 120 °.
2) Givet nedenstående figur, find værdien af den angivne vinkel, idet du ved, at linjerne r og s er parallelle.
Vinkel x måler 55º
3) Bestem værdien af x i nedenstående figur:
