vi ved hvordan kombination med gentagelse når, at have et sæt Ç med ingen elementer, vi danner nye sæt, indrømmer gentagelser med k elementer, der alle hører til sættet Ç. Kombinationen med gentagelse, også kendt som komplet kombination, er en type gruppering af kombinatorisk analyse.
Undersøgelsen af denne type gruppering gjorde det muligt at udvikle en formel, der letter beregningen af kombinationen med gentagelse. Det er muligt at relatere kombinationen med gentagelse til en simpel kombination gennem en formel. Forskellen mellem kombinationen med gentagelse og den simple kombination, som navnet antyder, er, at i førstnævnte antages elementerne at blive gentaget i delmængden, og i sidstnævnte er de ikke det.
Læs også: Hvad er arrangement med gentagelse?
Hvad er kombinationen med gentagelse?
Kombination med gentagelse eller fuldstændig kombination er en af flere typer mulige grupperinger, der studeres i kombinatorisk analyse. På en
sæt med ingen elementer, vil vi finde mængden af uordnede grupperinger som vi kan danne os med k elementer, der alle hører til sættet, vel vidende det det samme element kan vælges mere end én gang.Her er en situation, der involverer en kombination med gentagelse: givet et sæt {A, B, C, D}, finder vi alle mulige sæt med to elementer.
Vi ved det, i et sæt, rækkefølgen af elementerne er ikke vigtig, dvs. {A, B} og {B, A} danner det samme sæt. Da det er en kombination med gentagelse, kan det samme element i sættet gentages, så de mulige kombinationer er:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {A, D}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Kombinationsformel med gentagelse
I matematiske problemer er interessen ofte ikke i at opremse alle mulige mængder, men i beregne antallet af mulige grupperinger, enten til fremtidige sandsynlighedsberegninger eller for at generere en form for statistik eller til en anden applikation. Til dette bruger vi en formel.
I et sæt med ingen elementer hentet fra k i k, beregner vi den komplette kombination eller kombination med gentagelse ved hjælp af formlen:
CR: kombination med gentagelse
ingen: antal elementer i sættet
k: antal elementer i hver omgruppering
En anden vigtig formel til at beregne kombinationen med gentagelse er det relaterer en enkelt kamp til en gentagelseskamp:
Vi bruger denne formel til at omdanne en kombination med gentagelse til en simpel kombination.
Trin for trin hvordan man beregner antallet af en kombination med gentagelse
For at beregne antallet af mulige kombinationer, der giver mulighed for gentagelser, er det nødvendigt at finde værdien af ingen Den er fra k og erstatte i formlen.
Eksempel:
Ved at bruge det foregående eksempel på sættet, {A, B, C, D}, til at beregne kombinationen med gentagelse af disse udtryk taget fra 2 til 2, har vi:
1. Vi fandt værdien af ingen den er fra k:
ingen = 4
k = 2
2. Vi erstattede i formlen for kombination med gentagelse:
Se også: Hvordan beregner man et simpelt arrangement?
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Den sæson, der varmer mest op på chokoladesalgsmarkedet, er påsken, når man tænker sig om, en chokoladefabrik i det indre fra Goiás, besluttede at innovere i produktionen af chokolade ved at skabe påskeægssmag, med Cerrado frugter som f.eks. Ingredienser. De skabte smage var mørk chokolade med bacupari-do-cerrado, mælkechokolade med pera-do-campo, hvid chokolade med murici, hvid chokolade med baru og mørk chokolade med buriti. En kunde besluttede at gå til denne butik for at købe 1 påskeæg til hver af sine 3 søskende. Når du ved dette, er antallet af forskellige måder, som denne kunde kan vælge disse påskeæg på:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Løsning
Alternativ E
Bemærk, at ordren i dette tilfælde ikke er vigtig, og også at kunden kan vælge at købe 2 eller 3 påskeæg af samme smag, hvilket gør dette problem relateret til kombinationen med gentagelser.
Der er fem varianter til rådighed, og kunden vælger 3 påskeæg, så vi skal:
ingen = 5
k = 3
Ved at erstatte i formlen for kombinationen med gentagelse, skal vi:
Spørgsmål 2 - En butik tilbyder 3 mulige smagsvarianter af juice, de er: appelsin, citron og ananas. Når man ved dette, er antallet af forskellige måder en kunde kan bestille 4 juicer på:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Løsning
Alternativ B
Der er 3 mulige smagsvarianter og juice, og vi danner sæt med 4 smagsvarianter, i hvilket tilfælde det er tydeligt, at sæt indrømmer gentagelser, og at rækkefølgen ikke er relevant, hvilket gør denne situation til en kombination med gentagelse. For at beregne, skal vi:
ingen = 3
k = 4
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
