Potentieringsegenskaber: hvad er de og øvelser

Potentiering svarer til multiplikationen af ​​lige faktorer, som kan skrives på en forenklet måde ved hjælp af en base og en eksponent. Basen er den faktor, der gentages, og eksponenten er antallet af gentagelser.

For at løse problemer med styrker er det nødvendigt at kende deres egenskaber. Se nedenfor de vigtigste egenskaber, der anvendes i strømdrift.

1. Multiplikation af beføjelser af samme base

I produktet af beføjelser fra den samme base skal vi beholde basen og tilføje eksponenterne.

Det^m. Det^ingen = den^{m + n}

Eksempel: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Power division af samme base

I magtfordelingen af ​​den samme base beholder vi basen og trækker eksponenterne.

Det^m: a^ingen = den^{m - n}

Eksempel: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. magt magt

Når basen af ​​en magt også er en magt, skal vi multiplicere eksponenterne.

(Det^m)^ingen = den^m.n

Eksempel: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Produktets styrke

Når basis for en magt er et produkt, hæver vi hver faktor til magten.

(Det. B)^m = den^m. B^m

Eksempel: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. kvotientskraft

Når basis for en magt er en opdeling, hæver vi hver faktor til eksponenten.

(a / b)^m = den^m/ B^ingen

Eksempel: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Kvotientskraft og negativ eksponent

Når basen af ​​en magt er en division, og eksponenten er negativ, vendes eksponentens base og tegn.

(a / b)^-n = (b / a)^ingen

Eksempel: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. negativ eksponentkraft

Når tegnet på en magt er negativt, skal vi vende basen for at gøre eksponenten positiv.

Det^-n = 1 / a^ingen, til ≠ 0

Eksempel: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Kraft med rationel eksponent

Stråling er den omvendte funktion af potentiering. Derfor kan vi omdanne en fraktioneret eksponent til en radikal.

Det^{m / n} = ^ingen-en^m

Eksempel: 5^1/2 = √5

9. Effekt med eksponent lig med 0

Når en effekt har en eksponent lig med 0, bliver resultatet 1.

Det⁰ = 1

Eksempel: 4⁰ = 1

10. Effekt med eksponent lig med 1

Når en magt har en eksponent lig med 1, bliver resultatet selve basen.

Det¹ = den

Eksempel: 5¹ = 5

11. Negativ basekraft og ulige eksponent

Hvis en magt har en negativ base, og eksponenten er et ulige tal, er resultatet et negativt tal.

Eksempel: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Negativ basekraft og endda eksponent

Hvis en magt har en negativ base, og eksponenten er et lige tal, er resultatet et positivt tal.

Eksempel: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Læs mere om Potentiering.

Øvelser på forbedringsegenskaber

Spørgsmål 1

At vide, at værdien af ​​4⁵ er 1024, hvad er resultatet af 4⁶?

a) 2 988
b) 4.096
c) 3 184
d) 4.386

Se svar

Korrekt svar: b) 4.096.

Bemærk, at 4⁵ og 4⁶ har de samme baser. Derfor er kraften 4⁶ det kan omskrives som et produkt af kræfter fra den samme base.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Hvordan ved vi værdien af ​​4⁵ bare erstatte det i udtrykket og gang med 4, fordi magt med eksponent 1 resulterer i selve basen.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

spørgsmål 2

Baseret på forbedringsegenskaberne, hvilken af ​​sætningerne nedenfor er korrekte?

a) (x. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² - y²
d) (x + y)⁰ = 0

Se svar

Korrekt svar: a) (x. y)² = x² . y².

a) I dette tilfælde har vi et produkts kraft, og derfor hæves faktorerne til eksponenten.

b) Den rigtige ville være (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Den rigtige ville være (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Det korrekte resultat ville være 1, da hver effekt hævet til nul-eksponenten resulterer i 1.

spørgsmål 3

Anvend egenskaberne for kræfterne for at forenkle følgende udtryk.

(2⁵. 2^-4): 2³

Se svar

Korrekt svar: 1/4.

Vi begynder at løse alternativet fra det, der er inden for parenteserne.

2⁵. 2^-4 er multiplikation af kræfter med lige baser, så vi gentager basen og tilføjer eksponenterne.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Nu er udtrykket blevet til en magtfordeling på samme grundlag. Så lad os gentage basen og trække eksponenterne.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Da resultatet er en negativ eksponentmagt, skal vi vende eksponentens base og tegn.

2^-2 = (1/2)²

Når styrken er baseret på et kvotient, kan vi hæve hvert udtryk til eksponenten.

1²/2² = 1/4

Derfor (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Få mere viden med indholdet:

• Stråling
• Potentieringsøvelser
• Strålingsøvelser
• Forskellen mellem potentiale og stråling