Hvad er primtal?

Primtal er dem, der kun har to skillevægge: en og selve tallet. De er en del af sættet med naturlige tal.

For eksempel er 2 et primtal, da det kun kan deles af det ene og det selv.

Når et tal har mere end to delere, kaldes de sammensatte tal og kan skrives som et produkt af primtal.

For eksempel er 6 ikke et primtal, det er et sammensat tal, da det har mere end to skillevægge (1, 2 og 3) og skrives som produktet af to primtal 2 x 3 = 6.

Nogle overvejelser omkring primtal:

• Nummeret 1 er ikke et primtal, da det kun kan deles af sig selv;
• Nummeret 2 er det mindste primtal og også det eneste, der er ens;
• Nummeret 5 er det eneste primtal, der ender på 5;
• De andre primtal er ulige og slutter med cifrene 1, 3, 7 og 9.

Hvordan ved du, om et tal er prim?

En måde at finde et primtal på er at bruge Eratosthenes sigte.

1. Opret en tabel og skriv tallene i et interval, for eksempel fra 1 til 100.
2. Nummeret 1 kan elimineres, da det ikke er et primtal.
3. Marker alle primtal mindre end 10 (2, 3, 5 og 7) med forskellige farver.
4. Fjern multipla af disse tal ved at markere dem med deres respektive farver.
5. De resterende tal i tabellen, som ikke er kontrolleret, er primtalene.

Fra tabellen kan vi se, at der er 25 primtal mellem 1 og 100. Er de:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97.

En anden måde at genkende et primtal på er at udføre divisioner med det undersøgte nummer. Se nogle for at gøre processen lettere delbarhedskriterier.

Delbarhed med 2: hvert tal, hvis enhedsciffer er lige, kan deles med 2;

Delbarhed med 3: et tal kan deles med 3, hvis summen af ​​dets cifre er et tal, der kan deles med 3;

Delbarhed med 5: et tal kan deles med 5, når enhedscifret er lig med 0 eller 5.

Hvis tallet ikke kan deles med 2, 3 og 5, fortsætter vi divisionerne med de næste primtal mindre end tallet indtil:

• Hvis det er en nøjagtig opdeling (hvile er lig med nul), er tallet ikke prime.
• Hvis det er en upræcis opdeling (ikke-nul rest), og kvotienten er mindre end skillelinjen, så er tallet prime.
• Hvis det er en upræcis opdeling (ikke-nul rest), og kvotienten er lig med skillelinjen, så er tallet prime.

Løst eksempel: Kontroller, om tallet 113 er prime.

Omkring nummer 113 har vi:

• Det har ikke det sidste lige ciffer og kan derfor ikke deles med 2;
• Summen af ​​dets cifre (1 + 1 + 3 = 5) er ikke et tal, der kan deles med 3;
• Det slutter ikke med 0 eller 5, så det kan ikke deles med 5.

Som vi har set, kan 113 ikke deles med 2, 3 og 5. Nu er det stadig at se, om det er deleligt med primtal, der er mindre end det ved hjælp af delingsoperationen.

Opdeling efter primtal 7:

Opdeling efter primtal 11:

Bemærk, at vi er nået til en upræcis opdeling, hvis kvotient er mindre end deleren. Dette beviser, at tallet 113 er prime.

Primtal fra 1 til 1000

Tjek de 168 primtal mellem 1 og 1000.

Primtal fra 1 til 10:
2, 3, 5, 7
Primtal fra 10 til 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Primtal fra 100 til 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Primtal fra 200 til 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Primtal fra 300 til 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Primtal fra 400 til 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Primtal fra 500 til 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Primtal fra 600 til 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Primtal fra 700 til 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Primtal fra 800 til 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Primtal fra 900 til 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Læs også om:

• skillevægge
• Multipler og skillevægge
• Hvad er primtal?