Division er en matematisk operation, der bruges til at opdage, hvordan man adskiller en størrelse i dele, det vil sige "brøkdel" af noget.
Generelt er det symbol, der bruges til operationen , men vi kan også finde tilfælde, hvor: og / bruges som delingstegn.
For eksempel kan vi angive en simpel opdeling som følger:
31 = 3
4: 2 = 2
5 / 5 = 1
delingsbetingelserne
Begrebet navne på en division er: udbytte, divisor, kvotient og resten. Se eksemplet nedenfor.
Derfor kan vi skrive den delte konto som følger:
udbytte divisor = kvotient
14 2 = 7
Bemærk, at i divisionen 14 med 2 får vi en nøjagtig division, da der ikke er nogen rest.
Præcis division er den omvendte funktion af multiplikation, da multiplikationen af kvotient og divisor resulterer i udbyttet.
kvotient x divisor = udbytte
7 x 2 = 14
Hvis en division har en rest, klassificeres den som ikke eksakt. For eksempel er delingen af 37 med 15 ikke nøjagtig, da den har en anden rest end 0.
På denne måde kan vi relatere vilkårene for divisionen som følger:
kvotient x divisor + resten = udbytte
2 x 15 + 7 = 37
Ved hvad skillevægge.
Sådan redegøres for opdeling
Tjek nogle eksempler på opdeling og reglerne for udførelse af denne matematiske operation.
heltal division
Reglerne for opdeling af hele tal er:
1.: organisere operationen ved at identificere udbyttet og divisoren;
2.: find et tal, der ganges med divisoren, er lig med eller tæt på udbyttet;
3. Hvis tallet er mindre end udbyttet, trækkes det ene for det andet og fortsætter divisionen med resten, indtil der ikke er flere tal til at fortsætte divisionen.
Eksempel: 224 8
Da vi kommer til resten 0, har vi en nøjagtig opdeling. Bemærk, at 224 kan deles med 8, da 28 x 8 = 224.
Læs også om multipler og skillevægge.
Division med decimaltal (kommainddeling)
Når delingen ikke er nøjagtig, kan vi fortsætte med at udføre operationen med resten, men vi får en decimalkvotient.
Til det tilføjer vi et 0 til resten for at fortsætte divisionen, og vi skal sætte et komma i kvotienten for at fortsætte operationen.
Eksempel: 31 5
Derfor er 31: 5 en division med en decimalkvotient.
I den division, hvor udbyttet og divisoren er decimal, skal vi starte med at fjerne decimaltegnet fra divisoren. For at gøre dette tæller vi antallet af steder efter kommaet og "går" det samme antal steder i udbyttet.
Eksempel: 2.5 0,25
Bemærk, at skillelinjen efter kommaet har to cifre. Så vi flytter decimaltegnet to steder i deleren og udbyttet. Så 2.5 0,25 bliver til 250
25, dvs. det er som at gange de to tal med 100.
Så 2.5 0,25 = 250
25 = 10.
Lær mere om komma opdeling.
Nummeropdeling med forskellige tegn
Når vi deler tal med forskellige tegn, skal vi tage hensyn til reglen om tegn for at bestemme resultatet.
| første tegn | andet tegn | resultattegn |
|---|---|---|
| + | + | + |
| – | – | + |
| + | – | – |
| – | + | – |
For denne type opdeling har vi reglerne:
- Opdeling af to positive tal giver et positivt resultat;
- Opdeling af to negative tal giver et positivt resultat;
- At dele tal med forskellige tegn giver et negativt resultat.
Tjek nogle eksempler:
22 11 = 2
(– 10) (– 5) = 2
30 (– 15) = – 2
(– 40) 20 = – 2
Glem ikke, at når et tal er positivt (+), er det ikke nødvendigt at sætte tegnet foran det.
Se også: multiplikationstabeller
opdeling af fraktioner
Lad os nævne vilkårene for en brøk, inden vi starter, med følgende eksempel.
For at udføre opdeling af fraktioner følger vi reglerne:
1.: Tælleren for den første brøk multiplicerer nævneren for den anden, og resultatet er i tælleren af svaret;
2.: Nævneren af den første brøk multiplicerer tælleren for den anden, og resultatet er i nævneren for svaret.
Eksempel:
Denne regel gælder uanset antallet af brøker. Se:
vide mere om multiplikation og deling af brøker.
Opdelingsegenskaber
Ejendom I: Opdelingen er ikke kommutativ.
For eksempel:
4: 2 = 2
2: 4 = 0,5
Derfor 4: 2 ≠ 2: 4.
Ejendom II: Opdelingen er ikke associerende.
For eksempel:
(40: 4): 2 = 10: 2 = 5
40: (4: 2) = 40: 2 = 20
Derfor (40: 4): 2 ≠ 40: (4: 2)
Ejendom III: divisionskvotienten er den samme for multipla af udbyttet og divisoren.
For eksempel:
6: 2 = 3
(6 x 3): (2 x 3) = 18: 6 = 3
Derfor, hvis vi multiplicerer udbyttet og deleren med et andet tal end 0, forbliver delingskvotienten den samme.
Ejendom IV: divisionen med 0 er udefineret, og når udbyttet er 0, er resultatet af divisionen 0.
For eksempel:
6: 0 har intet resultat i reelle tal
0: 6 = 0
Ejendom V: hvert nummer divideret med 1 resulterer i selve nummeret. Når udbyttet og deleren er det samme tal, er kvotienten 1.
For eksempel:
8: 1 = 8
8: 8 = 1
Læs også om Maksimal fælles skillevæg - MDC og delbarhedskriterier.
divisionsøvelser
Spørgsmål 1
Udfør følgende divisioner.
a) 200 5
b) (-40) 8
ç)
Korrekt svar: a) 40, b) - 5 og c) 3/4.
a) 200 5
Derfor 200 5 = 40
b) (- 40) 8
At dele 40 med 8 resulterer i 5. Vi er dog nødt til at spille tegnspil, da tallene har forskellige tegn. Da det første tegn er negativt (–40) og det andet tegn er positivt (+8), så er resultatet negativt (–5).
Derfor, (- 40) 8 = – 5.
ç)
Derfor 1/2 2/3 = 3/4.
spørgsmål 2
Ana, Paula og Carla gik til middag på en restaurant, og regningen var R $ 63,00. Hvis de fordelte udgifterne ens, hvor meget betalte de hver?
a) BRL 23,00
b) BRL 21,00
c) BRL 26,00
Korrekt svar: b) R $ 21,00.
Derfor betalte hver enkelt R $ 21,00.
spørgsmål 3
John vil opdele et 31 meter reb i fire lige store dele. Hvor lang er hver del?
a) 12 meter
b) 0,92 meter
c) 7,75 meter
Korrekt svar: c) 7,75 meter.
Ifølge data i erklæring 31 er udbyttet og 4 er deleren. Derfor oprettede vi divisionen som følger:
Bemærk, at 7 er det tal, der multipliceres med 4, nærmest er 31, da 7 x 4 = 28. Derfor er delingskvotienten 7.
I ovenstående division har vi resten 3. For at fortsætte operationen sætter vi et 0 ved siden af 3 og tilføjer et komma til kvotienten.
Da vi endnu ikke er nået til en nøjagtig division, kan vi tilføje et andet ciffer for at fortsætte divisionen, men vi har ikke brug for et andet komma i kvotienten.
Vi ankom til en nøjagtig opdeling, og derfor kan vi sige, at 31 meter rebet blev delt i 4 lige store dele på 7,75 meter.
Bliv ved med at øve med Division Øvelser.
