Emner, der involverer grafiske skalaer og kartografiske skalaer, er meget hyppige i konkurrencer og optagelsesprøver over hele landet.
Nedenfor er en række øvelser på kartografiske skalaer, der findes i collegeindgangsprøver i hele Brasilien med kommenterede svar.
Spørgsmål 1 (Unicamp)
Skala i kartografi er det matematiske forhold mellem objektets reelle dimensioner og dets repræsentation på kortet. Således, på et kort på skalaen 1: 50.000, vil en by, der er 4,5 km lang mellem sine yderpunkter, blive repræsenteret med
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Korrekt alternativ: a) 9 cm.
Dataene i erklæringen viser, at byen er 4,5 km lang, og målestokken er fra 1 til 50.000, dvs. for repræsentationen på kortet er den faktiske størrelse reduceret med 50.000 gange.
For at finde løsningen bliver den nødt til at reducere byens 4,5 km længde i samme forhold.
Dermed:
4,5 km = 450.000 cm
450.000: 50.000 = 9 ⇒ 50.000 er nævneren på skalaen.
Endelig svar: udvidelsen mellem yderpunkterne i byen vil blive repræsenteret med 9 cm.
Spørgsmål 2 (Mackenzie)
I betragtning af at den reelle afstand mellem Yokohama og Fukushima er to vigtige steder, hvor de vil blive afholdt konkurrencer under de olympiske sommerlege 2020 er 270 kilometer på et kort på skalaen 1: 1.500.000, denne afstand ville være
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Korrekt alternativ: d) 18 cm.
Når der ikke er nogen henvisning til en måleenhed på en skala, forstås den som angivet i centimeter. I spørgsmålet skal hver centimeter i kortrepræsentationen repræsentere 1.500.000 af den reelle afstand mellem byer.
Dermed:
270 km = 270.000 m = 27.000.000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Endelig svar: afstanden mellem byer på skalaen 1: 1.500.000 ville være 18 cm.
Spørgsmål 3 (UFPB)
Grafisk skala ifølge Vesentini og Vlach (1996, s. 50), "er den, der direkte udtrykker værdierne for virkeligheden kortlagt i en graf placeret i bunden af et kort". I denne forstand, i betragtning af at målestokken på et kort er repræsenteret som 1: 25000, og at to byer, A og B, på dette kort er 5 cm fra hinanden, er den virkelige afstand mellem disse byer:
a) 25.000 m
b) 1.250 m
c) 12.500 m
d) 500 m
e) 250 m
Korrekt alternativ: b) 1.250 m.
I dette spørgsmål angives skalaværdien (1:25.000) og afstanden mellem byerne A og B på kortrepræsentationen (5 cm).
For at finde løsningen bliver du nødt til at bestemme afstandsækvivalenten og konvertere den til den ønskede måleenhed.
Dermed:
25.000 x 5 = 125.000 cm
125.000 = 1.250 m
Endelig svar: den faktiske afstand mellem byer er 1.250 meter. Hvis alternativerne var i kilometer, ville konverteringen give 1,25 km.
Spørgsmål 4 (UNESP)
Den kartografiske skala definerer proportionaliteten mellem terrænoverfladen og dens repræsentation på kortet og kan præsenteres grafisk eller numerisk.
Den numeriske skala, der svarer til den viste grafiske skala, er:
a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615.000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123.000.000.
e) 1:61 500 000.
Korrekt alternativ: e) 1:61 500 000.
I den givne grafiske skala svarer hver centimeter til 615 km, og hvad der kræves er konvertering af den grafiske skala til en numerisk skala.
Til dette er det nødvendigt at anvende konverteringsfrekvensen:
1 km = 100.000 cm
Reglen om tre 1 er til 100.000 gælder, ligesom 615 er for x.
x = 61.500.000
Endelig svar: den numeriske skala, der svarer til den præsenterede grafiske skala, er 1:61.500.000.
Spørgsmål 5 (PUC-RS)
INSTRUKTION: Forestil dig, at du har to kort foran dig, der repræsenterer byområdet Porto Alegre, ifølge følgende skalaer:
• Kort 1 - 1: skala 50.000
• Kort 2 - skala 1: 1.000.000
Baseret på disse data er det korrekt at angive, at:
a) I begge kort er der en repræsentation rig på detaljer, som letter læsningen af de byelementer, der udgør byen.
b) Skalaen på kort 1 anbefales mest til planisfærer, der er en del af skoleatlas.
c) Et kort på skalaen 1: 500 muliggør gengivelse af byområdet Porto Alegre med flere detaljer end kort 1 og 2.
d) Kort 2, da det er større end kort 1, er gunstigere for gengivelse af detaljer end sidstnævnte.
e) Den detaljeringsrigdom, som et kort kan repræsentere, afhænger ikke af skalaen, men af legendens kvalitet.
Korrekt alternativ: c) Et kort på skalaen 1: 500 gør det muligt at repræsentere byområdet Porto Alegre med flere detaljer end kort 1 og 2.
Jo større skalaen på et kort er, desto mindre er det muligt at repræsentere detaljer.
I spørgsmålet har kort 1 (1: 50.000) en mindre skala end kort 2 (1: 1.000.000) og det foreslåede kort i alternativ "c" ville være af endnu mindre skala (1: 500), hvilket muliggør en større grad af detaljer.
I tilfælde af større detaljer ville ordren således være:
- 1. 1: 500 skala kort (alternativ c) - mere detaljeret;
- 2. kort 1 (skala 1: 50.000) - mellemliggende;
- 3. kort 2 (skala 1: 1.000.000) - mindre mulighed for detaljer.
Spørgsmål 6 (UFRGS)
I betragtning af rækkefølgen af billeder ovenfor, fra A til D, kan det siges at
a) billedets skala falder, da flere detaljer kan ses i sekvensen.
b) billeddetaljer falder i sekvensen fra A til D, og det repræsenterede område stiger.
c) skalaen øges i billedsekvensen, da der i billede D er et større område.
d) detaljerne i billede A er større, derfor er dens skala mindre end de senere billeder.
e) skalaen ændres lidt, da der er det samme område repræsenteret fra A til D.
Korrekt alternativ: b) Billeddetaljerne falder i sekvensen fra A til D, og det repræsenterede område stiger.
I en grafisk gengivelse er bredden i omvendt proportional med skalaens størrelse.
Med andre ord, jo større skala, jo mindre detaljer mulig.
Dermed, billede A har flere detaljer og en mindre skala, mens billede D har mindre detaljer og i større skala.
Spørgsmål 7 (UERJ)
På kortet måler den samlede sti for den olympiske fakkel på brasiliansk territorium cirka 72 cm i betragtning af afsnittene ad luftvejen og til lands.
Den faktiske afstand i kilometer, som fakkelen har kørt i hele sin sti, er ca.
a) 3600
b) 7.000
c) 36.000
d) 70 000
Korrekt alternativ: c) 36.000
Skalaen i nederste højre hjørne af repræsentationen viser, at dette kort er blevet nedskaleret 50.000.000 gange. Det vil sige, at hver centimeter på kortet repræsenterer 50.000.000 reelle centimeter (1: 50.000.000).
Da spørgsmålet beder om at konvertere til kilometer, er det kendt, at hver kilometer svarer til 100.000 centimeter. Derfor er skalaen svarende til 1: 50.000.000 cm 1 centimeter for hver 500 kilometer.
Hvordan blev 72 centimeter dækket af kortet:
72 x 500 = 36.000
Endelig svar: den faktiske afstand, som fakkelen har rejst, er ca. 36.000 kilometer.
Spørgsmål 8 (PUC-RS)
Hvis vi tog udgangspunkt i designet af en bygning, hvor x måler 12 meter og y måler 24 meter, og vi kunne lave et kort over facaden, der reducerede det med 60 gange, hvad ville være den numeriske skala for dette repræsentation?
a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60.000
e) 1: 100
Korrekt alternativ: a) 1:60.
Nævneren af en skala repræsenterer antallet af gange, et objekt eller sted er blevet reduceret i dets repræsentation.
På denne måde bliver bygningens højde og bredde irrelevant, "et kort over facaden, der reducerer det med 60 gange", er et kort, hvor hver 1 centimeter repræsenterer 60 reelle centimeter. Dvs. det er en skala fra en til tres (1:60).
Spørgsmål 9 (fjende)
Et kort er en reduceret og forenklet gengivelse af en placering. Denne reduktion, som udføres ved hjælp af en skala, opretholder andelen af det repræsenterede rum i forhold til det virkelige rum.
Et bestemt kort har en skala fra 1: 58.000.000.
Overvej at på dette kort måler den lige linje, der forbinder skibet til skattemærket, 7,6 cm.
Den faktiske måling i kilometer af dette lige segment er
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44.080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Korrekt alternativ: a) 4 408.
Ifølge erklæringen er målestokken på kortet 1: 58.000.000, og afstanden, der skal dækkes i repræsentationen, er 7,6 cm.
For at konvertere centimeter til kilometer skal du gå fem decimaler eller i dette tilfælde klippe fem nuller. Derfor svarer 58.000.000 cm til 580 km.
Dermed:
7,6 x 580 = 4408.
Endelig svar: det virkelige mål for den lige linje er lig med 4.408 kilometer.
Spørgsmål 10 (UERJ)
I dette imperium nåede kartografikunsten en sådan perfektion, at kortet over en enkelt provins besatte en hel by, og kortet over imperiet en hel provins. Med tiden var disse hulkingskort ikke nok, og kartografernes colleges byggede et kort over imperiet, der var på størrelse med imperiet og faldt sammen punkt for punkt. Mindre dedikeret til studiet af kartografi besluttede efterfølgende generationer, at dette forstørrede kort var ubrugeligt og ikke uden ærbødighed overgav det til solen og vintrenes hældninger. I de vestlige ørkener forbliver de ødelagte ruiner på kortet beboet af dyr og tiggere.
BORGES, J. L. Om strenghed inden for videnskab. I: Universal History of Infamy. Lissabon: Assírio og Alvim, 1982.
I Jorge Luís Borges novelle præsenteres en refleksion over kartografiske sprogs funktioner til geografisk viden.
At forstå historien fører til den konklusion, at et kort af den nøjagtige størrelse af imperiet var unødvendigt af følgende grund:
a) udvidelse af størrelsen af det politiske territorium.
b) upræcis placering af administrative regioner.
c) usikkerhed ved tredimensionelle orienteringsinstrumenter.
d) ækvivalens af proportionaliteten af den rumlige repræsentation.
Korrekt alternativ: d) ækvivalens af proportionaliteten af den rumlige repræsentation.
I novellen af Jorge Luís Borges blev kortet forstået som perfekt til at repræsentere nøjagtigt hvert punkt i den rumlige repræsentation i dets nøjagtige virkelige punkt.
Dvs. forholdet mellem det reelle og repræsentationen er ækvivalent, i en 1: 1 skala, hvilket gør kortet helt ubrugeligt.
Nytten ved kartografi er netop at generere viden om et sted fra dets repræsentation i reducerede dimensioner.
Interesseret? Se også:
- Hvad er kartografi?
- Kartografiske fremskrivninger
- Tematiske kort
- Kartografisk skala