O Thales sætning blev udviklet af matematikeren Thales fra Milet, der demonstrerede eksistensen af en proportionalitet i de lige segmenter dannet af parallelle linjer skåret af tværgående linjer.
Fra denne sætning er det muligt at se proportionalitetsforhold i forskellige situationer, som har bred anvendelse, såsom astronomi og trekanter. Miletus fortællinger han var en præ-sokratisk filosof, der yder store bidrag ikke kun til filosofi, men også til matematik i sin søgen efter bedre forståelse af universet.
Erklæring om Thales 'sætning
Thales sætning siger, at:
Et bundt af parallelle linjer bestemmer proportionale segmenter på to tværgående linjer.
På billedet er der flere linjesegmenter: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Du kan sammenligne dem på to måder. Den ene er at sammenligne segmenterne af den samme tværgående linje:
En anden måde at udføre denne sammenligning på, men som stadig genererer det samme resultat, er at samle forholdet mellem segmentet af en tværgående lige linje under det tilsvarende segment.
Uanset hvilken form der er valgt til at samle proportionerne, er det muligt at finde værdien af disse segmenter ud fra proportionalens grundlæggende egenskab.
Se også: Længdemål - måleenheder og konvertering
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Sådan anvendes Thales 'sætning
I praksis bruges Thales sætning til at finde ukendte værdier i situationer, der involverer parallelle linjer og tværgående linjer.
Eksempel:
montering af del, vi har, at 10 er til x, som 12 er til 7, det vil sige:
Thales sætning i trekanter
En af de vigtigste anvendelser af Thales 'sætning er i studiet af trekanter. Til træk en linje parallelt med basen, det er muligt at bygge en trekant mindre svarende til den større trekant. Hertil kommer, at segmenter dannet af siden af trekanten er også proportionale, hvilket gør det muligt at anvende Thales 'sætning for at finde ukendte værdier i denne trekant.
Eksempel:
Beregn værdien af BD ved at vide, at linjesegmentet DE er parallel med bunden af trekanten AC.
Ved at samle forholdet ved vi, at x er til 13, ligesom 8 er til 16.
Læs også: Trekantklassificering - kriterier og nomenklatur
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Fuvest) Tre jordstykker vender mod gade A og B som vist i figuren. Sidegrænserne er vinkelrette på gade A. Hvad måles x, y og z i meter, vel vidende at den samlede front for denne gade er 180 m?
A) 90, 60 og 30
B) 40, 60 og 90
C) 80, 60 og 40
D) 20, 30 og 40
Løsning
Alternativ C.
Vi ved, at summen af x + y + z = 180 m.
Ved at tilføje siderne af gade A har vi: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Ved at samle proportionerne for at finde værdien af x har vi:
Derfor er x = 80 meter. Nu finder vi værdien af y:
Da y = 60 meter, kan vi derefter finde værdien af z:
Spørgsmål 2 - (IFG) Lad trekanten ABC i nedenstående figur måles som følger: AC = 50 cm, AE = 20 cm og AD = 10 cm.
At vide, at DE er parallel med BC, er målingen af side AB de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Løsning
Alternativ C.
Da DE er parallel med BC, kan vi anvende Thales 'sætning.
Data: AC = 50 cm, AE = 20 cm og AD = 10 cm.
Vi ved, at AC er for AE, som AD er for AB.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Thales sætning"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Adgang til 27. juni 2021.
