Studium progresí je založeno na sekvencích, které mají matematický vzor. Podle tohoto vzoru je možné určit několik prvků sekvence pouhým poznáním jejího prvního prvku a důvodu této sekvence.
V určitých situacích je nutné vypočítat součet termínů v dané posloupnosti. V posloupnostech typu geometrické progrese můžeme najít dva typy součtu, součet konečných členů a součet nekonečných členů - Součet podmínek nekonečného PG. Potom uvidíme výraz pro výpočet součtu konečných členů P.G, používáme pouze člen a1 a poměr q.
Podívejme se tedy na demonstraci součtu výrazu P.G. konečný.
Být1, a2,…,Ne) P.G, ve kterém je jeho poměr: q ≠ 1
Proto je výraz, který představuje součet těchto n výrazů, uveden takto:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Udělejme násobení q v celém výrazu, to znamená, že musíme vynásobit obě strany rovnosti:
Odečtěte výraz (2) výrazem (1):
Všimněte si, že abychom mohli použít tento výraz, musíme mít jiný poměr než 1.
Je pozoruhodné, že jsme mohli odečíst výraz 1 od výrazu 2. Pokud to uděláme, získáme následující výraz:
S tímto se naučíme používat tyto výrazy (které jsou stejné, je jen na vás, který z nich použijete) k řešení problémů týkajících se tohoto konceptu.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Součet konečného P.G.“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
