Na polygon, čím větší je počet stran, tím větší je měření úhlyvnitřní.
S ohledem na úhlopříčky sledován pouze jedním z vrcholů a polygon, můžete vidět, že se tvoří trojúhelníky. Jak zvětšujeme strany mnohoúhelníku, zvyšuje se také počet trojúhelníků. Dívej se:
Na čtyřúhelníkse nám podařilo vytvořit dva trojúhelníky.
Vzhledem k tomu, že v každém trojúhelníku je součet vnitřní úhly rovná se 180 °, součet vnitřních úhlů libovolného čtyřúhelníku je 2 · 180 ° = 360 °.
Na polygon z pěti stran (pětiúhelník) vytvoříme tři trojúhelníky.
Máme tedy součet vnitřní úhly pětiúhelníku je 180 ° · 3 = 540 °
V šestibokém mnohoúhelníku (šestiúhelník) vytvoříme čtyři trojúhelníky.
Součet vnitřních úhlů je tedy 4 · 180 ° = 720 °.
Součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku
Uvědomujeme si, že rozdíl mezi počtem vytvořených trojúhelníků a počtem stran mnohoúhelníků je vždy 2, takže jsme dospěli k závěru, že:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
n = 3
si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
si = (n - 2) · 180 °
Proto součet Z vnitřní úhly libovolného mnohoúhelníku se vypočítá z výrazu:
si = (n - 2) · 180 °
Chcete-li vypočítat hodnotu každého z nich úhelvnitřní, stačí rozdělit součet úhlyvnitřní počtem stran mnohoúhelníku. Pamatujte, že tento vzorec by měl být používán pouze v mnohoúhelníkypravidelný, protože mají stejné vnitřní úhly.
Thei = si
Ne
Součet vnějších úhlů pravidelného mnohoúhelníku
součet úhlyexterní ze všech polygonkonvexní se rovná 360 °.
Poznámka: Součet vnitřního úhlu s příslušným vnějším úhlem se rovná 180 °, to znamená, že jsou doplňkový.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Součet vnitřních a vnějších úhlů konvexního mnohoúhelníku"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
