Výpočet plochy válce: vzorce a cvičení

THE plocha válce odpovídá povrchovému měření tohoto obrázku.

Pamatujte, že válec je podlouhlý, zaoblený prostorový geometrický útvar.

Má dva kruhy s poloměry ekvivalentní míry, které jsou umístěny v rovnoběžných rovinách.

Mějte na paměti, že po celé délce válce bude měření průměru vždy stejné.

Válec

Plošné vzorce

Ve válci je možné vypočítat různé oblasti:

  • Základní plocha (AB): tento údaj je tvořen dvěma základnami: jednou horní a druhou spodní;
  • Boční plocha (Atam): odpovídá míře boční plochy obrázku;
  • Celková plocha (At): je celková míra povrchu postavy.

Po provedení tohoto pozorování se podívejme níže na vzorce pro výpočet každého z nich:

Základní plocha

THEB = π.r2

Kde:

THEB: základní plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk

Boční plocha

THEtam = 2 π.r.h

Kde:

THEtam: boční plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
H: výška

Celková plocha

At = 2. Ab + Al
nebo
V = 2 (π.r2) + 2(π.r.h)

Kde:

THEt: celková plocha
THEB: základní plocha
THEtam: boční plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
H: výška

Cvičení vyřešeno

Rovnostranný válec je vysoký 10 cm. Vypočítat:

a) boční oblast

Všimněte si, že výška tohoto válce se rovná dvojnásobku jeho poloměru, takže h = 2r. Podle vzorce boční plochy máme:

THEtam = 2 π.r.h
THEtam = 2 π.r.2r
THEtam = 4 π.r2
THEtam = 100π cm2

b) celková plocha

Být základní oblastí (AB) r2, máme vzorec celkové plochy:

THEt = Atam + 2AB
THEt = 4 πr2 + 2πr2
THEt = 6 πr2
THEt = 150π cm2

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (Cefet-PR) Rotační válec s poloměrem základny 5 cm je rozdělen rovinou rovnoběžnou s jeho osou, ve vzdálenosti 4 cm od něj. Pokud je získaná plocha řezu 12 cm2, takže výška válce se rovná:

až 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Alternativa b: 2

2. (USF-SP) Rovný kruhový válec o objemu 20π cm³ má výšku 5 cm. Jeho boční plocha, v centimetrech čtverečních, se rovná:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Alternativní e: 20π

3. (UECE) Přímý kruhový válec o výšce 7 cm má objem rovný 28π cm³. Celková plocha tohoto válce, v cm², je:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Alternativa d: 36π

procvičovat s 13 cvičení na válcích.

Přečtěte si také:

  • Válec
  • Objem válce
  • Prostorová geometrie
  • Matematické vzorce
Vysvětlena cvičení na trojúhelníky

Vysvětlena cvičení na trojúhelníky

Cvičte cvičení na trojúhelníky s tímto seznamem, který jsme připravili. Cvičení jsou vysvětlena k...

read more
Podmínka existence trojúhelníku (s příklady)

Podmínka existence trojúhelníku (s příklady)

Podmínka existence trojúhelníku je povinnou charakteristikou v délkách jeho tří stran. Zajišťuje,...

read more
Pozoruhodné body trojúhelníku: co to je a jak je najít

Pozoruhodné body trojúhelníku: co to je a jak je najít

Při studiu trojúhelníků jsou velmi důležité body barycenter, orthocenter, incenter a circumcenter...

read more