THE plocha válce odpovídá povrchovému měření tohoto obrázku.
Pamatujte, že válec je podlouhlý, zaoblený prostorový geometrický útvar.
Má dva kruhy s poloměry ekvivalentní míry, které jsou umístěny v rovnoběžných rovinách.
Mějte na paměti, že po celé délce válce bude měření průměru vždy stejné.
Plošné vzorce
Ve válci je možné vypočítat různé oblasti:
- Základní plocha (AB): tento údaj je tvořen dvěma základnami: jednou horní a druhou spodní;
- Boční plocha (Atam): odpovídá míře boční plochy obrázku;
- Celková plocha (At): je celková míra povrchu postavy.
Po provedení tohoto pozorování se podívejme níže na vzorce pro výpočet každého z nich:
Základní plocha
THEB = π.r2
Kde:
THEB: základní plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
Boční plocha
THEtam = 2 π.r.h
Kde:
THEtam: boční plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
H: výška
Celková plocha
At = 2. Ab + Al
nebo
V = 2 (π.r2) + 2(π.r.h)
Kde:
THEt: celková plocha
THEB: základní plocha
THEtam: boční plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
H: výška
Cvičení vyřešeno
Rovnostranný válec je vysoký 10 cm. Vypočítat:
a) boční oblast
Všimněte si, že výška tohoto válce se rovná dvojnásobku jeho poloměru, takže h = 2r. Podle vzorce boční plochy máme:
THEtam = 2 π.r.h
THEtam = 2 π.r.2r
THEtam = 4 π.r2
THEtam = 100π cm2
b) celková plocha
Být základní oblastí (AB) r2, máme vzorec celkové plochy:
THEt = Atam + 2AB
THEt = 4 πr2 + 2πr2
THEt = 6 πr2
THEt = 150π cm2
Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou
1. (Cefet-PR) Rotační válec s poloměrem základny 5 cm je rozdělen rovinou rovnoběžnou s jeho osou, ve vzdálenosti 4 cm od něj. Pokud je získaná plocha řezu 12 cm2, takže výška válce se rovná:
až 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Alternativa b: 2
2. (USF-SP) Rovný kruhový válec o objemu 20π cm³ má výšku 5 cm. Jeho boční plocha, v centimetrech čtverečních, se rovná:
a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π
Alternativní e: 20π
3. (UECE) Přímý kruhový válec o výšce 7 cm má objem rovný 28π cm³. Celková plocha tohoto válce, v cm², je:
a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π
Alternativa d: 36π
procvičovat s 13 cvičení na válcích.
Přečtěte si také:
- Válec
- Objem válce
- Prostorová geometrie
- Matematické vzorce