Výpočet plochy válce: vzorce a cvičení

THE plocha válce odpovídá povrchovému měření tohoto obrázku.

Pamatujte, že válec je podlouhlý, zaoblený prostorový geometrický útvar.

Má dva kruhy s poloměry ekvivalentní míry, které jsou umístěny v rovnoběžných rovinách.

Mějte na paměti, že po celé délce válce bude měření průměru vždy stejné.

Plošné vzorce

Ve válci je možné vypočítat různé oblasti:

Základní plocha (A_B): tento údaj je tvořen dvěma základnami: jednou horní a druhou spodní;
Boční plocha (A_tam): odpovídá míře boční plochy obrázku;
Celková plocha (A_t): je celková míra povrchu postavy.

Po provedení tohoto pozorování se podívejme níže na vzorce pro výpočet každého z nich:

Základní plocha

THE_B= π.r²

Kde:

THE_B: základní plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk

Boční plocha

THE_tam = 2 π.r.h

Kde:

THE_tam: boční plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
H: výška

Celková plocha

At = 2. Ab + Al
nebo
V = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Kde:

THE_t: celková plocha
THE_B: základní plocha
THE_tam: boční plocha
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk
H: výška

Cvičení vyřešeno

instagram story viewer

Rovnostranný válec je vysoký 10 cm. Vypočítat:

a) boční oblast

Viz odpověď

Všimněte si, že výška tohoto válce se rovná dvojnásobku jeho poloměru, takže h = 2r. Podle vzorce boční plochy máme:

THE_tam = 2 π.r.h
THE_tam = 2 π.r.2r
THE_tam = 4 π.r²
THE_tam= 100π cm²

b) celková plocha

Viz odpověď

Být základní oblastí (A_B) r², máme vzorec celkové plochy:

THE_t= A_tam + 2A_B
THE_t = 4 πr²+ 2πr²
THE_t = 6 πr²
THE_t= 150π cm²

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (Cefet-PR) Rotační válec s poloměrem základny 5 cm je rozdělen rovinou rovnoběžnou s jeho osou, ve vzdálenosti 4 cm od něj. Pokud je získaná plocha řezu 12 cm², takže výška válce se rovná:

až 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Viz odpověď

Alternativa b: 2

2. (USF-SP) Rovný kruhový válec o objemu 20π cm³ má výšku 5 cm. Jeho boční plocha, v centimetrech čtverečních, se rovná:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Viz odpověď

Alternativní e: 20π

3. (UECE) Přímý kruhový válec o výšce 7 cm má objem rovný 28π cm³. Celková plocha tohoto válce, v cm², je:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Viz odpověď

Alternativa d: 36π

procvičovat s 13 cvičení na válcích.