Považujeme a soustava rovnic když budeme řešit problémy, které zahrnují numerické veličiny a které se obecně uchýlí k použití rovnice reprezentovat takové situace. Ve většině skutečných problémů bychom měli uvažovat o více než jednom rovnice současně, což tedy závisí na konstrukci systémů.
Problémy, jako je tvarování provozu, lze vyřešit pomocí lineárních systémů. musíme rozumět prvkům lineárního systému, jaké metody použít a jak je určit řešení.
Rovnice
Naše studie se bude zabývat systémy lineárních rovnic, takže pojďme nejprve pochopit, co a lineární rovnice.
Rovnice se bude nazývat lineární, pokud ji lze zapsat takto:
The1 ·X1 +2 ·X2 +3 ·X3 +... + doNe ·XNe = k
Ve kterém (1, The2, The3,..., TheNe) jsou to koeficienty rovnice, (x1, X2, X3,..., XNe) jsou inkognitos a musí být lineární a k je obdobínezávislý.
Příklady
- -2x + 1 = -8 ® Lineární rovnice s jednou neznámou
- 5p + 2r = 5 ® Lineární rovnice se dvěma neznámými
- 9x - y - z = 0 ® Lineární rovnice se třemi neznámými
- 8ab + c - d = -9 ® Nelineární rovnice
Vědět více: Rozdíly mezi funkcí a rovnicí
Jak vypočítat soustavu rovnic?
Řešením lineárního systému je každá uspořádaná a konečná množina splňuje všechny rovnice systému současně.. Počet prvků sady řešení se vždy rovná počtu neznámých v systému.
Příklad
Zvažte systém:
Objednaný pár (6; -2) splňuje obě rovnice, jedná se tedy o řešení systému. Sada tvořená řešeními systému se nazývá sada řešení. Z výše uvedeného příkladu máme:
S = {(6; -2)}
Způsob psaní se složenými závorkami a závorkami označuje sadu řešení (vždy mezi složenými závorkami) tvořenou uspořádanou dvojicí (vždy mezi závorkami).
Pozorování: Pokud dva nebo více systémů má stejné nastavené řešeníse tyto systémy nazývají ekvivalentní systémy.
Metoda výměny
Metoda nahrazení se scvrkává na následující tři kroky. Zvažte systém
Krok 1
Prvním krokem je vyberte jednu z rovnic (nejjednodušší) a izolovat jednu z neznámých (nejjednodušší). Tím pádem,
x - 2y = -7
x = -7 + 2r
Krok 2
Ve druhém kroku stačí nahraďte v nevybrané rovnici neznámé izolován v prvním kroku. Již brzy,
3x + 2r = -7
3 (-7 + 2r) + 2y = - 5
-21 + 6y + 2y = -5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
Krok 3
Třetí krok se skládá z nahradit nalezenou hodnotu ve druhém kroku v kterékoli z rovnic. Tím pádem,
x = -7 + 2r
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
x = -3
Proto je systémové řešení S {(-3, 2)}.
metoda přidání
Chcete-li provést metodu přidání, musíme si uvědomit, že koeficienty jedné z neznámých musí být opačné, tj. mít stejná čísla s opačnými znaménky. Uvažujme stejný systém jako u metody substituce.
Podívejte se, že neznámé koeficienty y splňte naši podmínku, takže stačí přidat každý ze sloupců systému a získat rovnici:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
A dosazením hodnoty x do kterékoli z rovnic, které máme:
x - 2y = -7
-3 - 2r = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2r) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Proto je řešení systému S {(-3, 2)}
Přečtěte si také: Řešení problémů pomocí rovnicových systémů
Klasifikace lineárních systémů
Lineární systém můžeme klasifikovat podle počtu řešení. Lineární systém lze rozdělit na možné a rozhodné, možné aneurčitý a nemožné.
→ Systém je možný a určený (SPD): jedinečné řešení
→ Možný a neurčitý systém (SPI): více než jedno řešení
→ Nemožný systém: žádné řešení
Viz schéma:
Cvičení vyřešeno
Otázka 1 - (Vunesp) Mechanická tužka, tři notebooky a pero stojí dohromady 33 reaisů. Dvě mechanické tužky, sedm notebooků a dvě pera stojí dohromady 76 reaisů. Náklady na mechanickou tužku, notebook a pero, společně, jsou:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
Řešení
Pojďme přiřadit neznámé X za cenu každé mechanické tužky, y za cenu každého notebooku a z za cenu každého pera. Z prohlášení musíme:
Vynásobením horní rovnice o -2 musíme:
Přidáním termínu k termínu budeme muset:
y = 10
Nahrazení hodnoty y nalezené v první rovnici, musíme:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Cena tužky, notebooku a pera je tedy:
x + y + z = 13 reais.
Alternativa C.
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm