Lineární systém můžeme klasifikovat třemi způsoby:
• SPD - stanoven možný systém; existuje pouze jedna sada řešení;
• SPI - neurčitý nemožný systém; existuje mnoho sad řešení;
• SI - Nemožný systém; není možné určit sadu řešení.
Mnohokrát jsme však schopni systémy klasifikovat pouze tehdy, když jsme v závěrečných částech řešení každého z nich, nebo dokonce výpočtem determinantu. Když však provádíme změnu měřítka lineárního systému, kráčíme velkými kroky k získání množiny řešení a klasifikace lineárního systému.
Stává se to proto, že systém s lineárním měřítkem má rychlý způsob, jak získat hodnoty neznámých, protože se pokouší zapsat každou rovnici s menším počtem neznámých.
Chcete-li klasifikovat lineární systém, který má měřítko, stačí analyzovat dva prvky.
1.Poslední řádek systému, který je plně zmenšen;
2.Počet neznámých ve srovnání s počtem rovnic uvedených v systému.
Na První V takovém případě mohou nastat následující situace:
• Rovnice prvního stupně s neznámou, systém bude SPD. Příklad: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Rovnost bez neznámých: existují dvě možnosti, rovnosti, které jsou pravdivé (0 = 0; 1 = 1;…) a false se rovná (1 = 0; 2 = 8). Když máme skutečné rovné, klasifikujeme náš systém jako SPI, zatímco s falešnými rovnicemi bude náš systém nemožný (SI).
• Rovnice s nulovým koeficientem. V tomto případě existují také dvě možnosti, jedna, ve které je nezávislý člen nulový, a druhá, ve které není.
• Když máme rovnici s nulovými koeficienty a nulovým nezávislým členem, klasifikujeme náš systém jako SPI, protože budeme mít nekonečné hodnoty, které této rovnici vyhoví, zkontrolujte toto: 0,t = 0
Bez ohledu na to, která hodnota je umístěna do neznámého t, bude výsledek nulový, protože jakékoli číslo vynásobené nulou je nula. V tomto případě říkáme, že neznámé t je volné neznámé, protože může mít jakoukoli hodnotu, takže připisujeme mu reprezentaci jakékoli hodnoty, která se v matematice provádí pomocí písmene.
• Když máme rovnici nulových koeficientů a nezávislý člen odlišný od nuly, náš systém klasifikujeme jako SI, protože pro jakoukoli hodnotu, kterou t předpokládá, se jí nikdy nebude rovnat požadovaná hodnota. Viz příklad:
0,t = 5
Bez ohledu na hodnotu t bude výsledek vždy nulový, to znamená, že tato rovnice bude mít vždy tvar (0 = 5), bez ohledu na hodnotu neznámého t. Z tohoto důvodu říkáme, že systém, který má rovnici tímto způsobem, je neřešitelný, nemožný systém.
Na druhý V tomto případě, když je počet neznámých větší než počet rovnic, nikdy nebudeme mít možný a stanovený systém, takže nám zbývají jen další dvě možnosti. Tyto možnosti lze získat provedením srovnání zmíněného v předchozích tématech. Podívejme se na dva příklady, které pokrývají tyto možnosti:
Mějte na paměti, že žádný ze systémů nebyl změněn.
Naplánujme první systém.
Když vynásobíme první rovnici a přidáme ji ke druhé, máme následující systém:
Analýzou poslední rovnice vidíme, že jde o nemožný systém, protože nikdy nemůžeme najít hodnotu, která by rovnici vyhovovala.
Škálování druhého systému:
Při pohledu na poslední rovnici jde o neurčitý možný systém.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm