Funkce 2. stupně mají několik aplikací v matematice a pomáhají fyzice v různých situacích při pohybu těles v oblasti kinematiky a dynamiky. Její zákon formace, kde f (x) = ax² + bx + c, popisuje parabolickou cestu konkávnosti směrem nahoru (sestupně - minimální bod) nebo konkávně směrem dolů (vzestupně - bod maximum). Níže si všimněte řešení problémových situací:
Příklad 1
Pohyb střely, vypuštěný svisle nahoru, je popsán rovnicí y = - 40x² + 200x. Kde y je výška v metrech dosažená projektilem x sekund po startu. Maximální dosažená výška a doba, po kterou tato střela zůstává ve vzduchu, odpovídá:
Řešení:
Podívejte se na graf pohybu:
ve výrazu y = –40x² + 200x koeficienty jsou a = –40, b = 200 a c = 0.
K získání maximální výšky dosažené objektem použijeme výraz Yv:
Objekt dosáhl maximální výšky 250 metrů.
K získání doby náběhu objektu použijeme výraz Xv:
Projektilu trvalo 2,5 s, než dosáhlo maximální výšky, dalších 2,5 s se vrátil na zem, protože ve vertikálním pohybu je čas výstupu stejný jako čas sestupu. Projektil tedy zůstal ve vzduchu po dobu 5 s.
Příklad 2
Objekt byl vypuštěn z vrcholu budovy vysoké 84 m s počáteční rychlostí 32 m / s. Jak dlouho trvalo, než jsem se dostal na zem? Používejte matematické výrazy ze střední školy d = 5t² + 32t, což představuje pohyb těla volným pádem.
Řešení:
Tělo urazilo vzdálenost 84 m, což odpovídá výšce budovy. Při nahrazování d = 84 tedy stačí vyřešit vytvořenou rovnici 2. stupně a určit hodnotu času t, která bude kořenem rovnice.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Funkce 2. stupně - Role - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm