Řešení 3. základní rovnice

Trigonometrické rovnice jsou rozděleny do tří základních rovnic a každá z nich pracuje s jinou funkcí a následně má jiný způsob řešení.
Rovnice, která představuje 3. základní rovnici trigonometrie, je tg x = tg a s ≠ π / 2 + k π. Tato rovnice znamená, že pokud mají dva oblouky (úhly) stejnou tečnou hodnotu, znamená to, že mají stejnou vzdálenost od středu trigonometrického cyklu.

V rovnici tg x = tg a je x neznámá (což je hodnota úhlu) a písmeno a je další úhel, který lze vyjádřit ve stupních nebo radiánech a jehož tečna je stejná jako x.
Řešení této rovnice se provádí následovně:
x = a + k π (k Z)
Řešení tohoto rozlišení bude nastaveno takto:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Podívejte se na několik příkladů trigonometrických rovnic, které jsou řešeny pomocí metody 3. základní rovnice.
Příklad 1:
Uveďte řešení rovnice tg x = 

jako tg  = , pak:

tg x =  → tg x = 

x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k  Z)}
6
Příklad 2:
Vyřešte sekundární rovnici² x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, pro 0 ≤ x ≤ π.
+1, které je ve druhém členu, přechází na prvního člena rovnosti, takže tuto rovnici lze napsat takto:

sek ² x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Jako sec2 x - 1 = tg² x, brzy:
tg² x = (√3 -1) tg x + √3
Předáním všech termínů od 2. člena k 1. členu budeme mít:
tg² x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Dosazením tg x = y máme:
y² - (√3 -1) y - √3 = 0
Aplikováním Bhaskary na tuto rovnici 2. stupně najdeme dvě hodnoty pro y.
y ‘= -1 a y„ = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x  R | x = π + k π a x = 3 π (k Z)} 
3 4

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

RAMOS, Danielle de Miranda. „Řešení 3. základní rovnice“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.