Oblast sféry: vzorec a cvičení

THE oblast koule odpovídá míře povrchu tohoto prostorového geometrického útvaru. Pamatujte, že koule je pevná trojrozměrná symetrická postava.

Vzorec: Jak vypočítat?

K výpočtu sférické povrchové plochy použijte vzorec:

THE_a = 4.π.r²

Kde:

THE_a: oblast koule
π (Pi): hodnotová konstanta 3.14
r: Blesk

Poznámka: O poloměr koule odpovídá vzdálenosti mezi středem obrázku a jeho okrajem.

Vyřešená cvičení

Vypočítejte plochu sférických ploch:

The) Koule o poloměru 7 cm

THE_a = 4.π.r²
THE_a = 4.π.7
THE_a = 4.π.49
THE_a = 196π cm²

B) Koule o průměru 12 cm

Nejprve si musíme pamatovat, že průměr je dvojnásobkem míry poloměru (d = 2r). Poloměr této koule proto měří 6 cm.

THE_a = 4.π.r²
THE_a = 4.π.6²
THE_a = 4.π.36
THE_a = 144π cm²

C) koule o objemu 288π cm³

K provedení tohoto cvičení si musíme pamatovat vzorec pro objem koule:

PROTI_a = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (vyřízněte π na obou stranách)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Po objevení míry poloměru vypočítáme sférickou plochu:

THE_a = 4.π.r²
THE_a = 4.π.6²
THE_a = 4.π.36
THE_a = 144π cm²

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (UNITAU) Zvětšením poloměru koule o 10% se zvýší její povrch:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Viz odpověď

Alternativa k: 21%

2. (UFRS) Koule s poloměrem 2 cm je ponořena do válcovitého kelímku s poloměrem 4 cm, dokud se nedotkne dna, takže voda v kelímku přesně zakrývá kouli.
Před umístěním koule do šálku byla výška vody:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Viz odpověď

Alternativní d: 10/3 cm

3. (UFSM) Plocha koule a celková plocha přímého kruhového kužele jsou stejné. Pokud poloměr základny kužele měří 4 cm a objem kužele je 16π cm³ poloměr koule je dán vztahem:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Viz odpověď

Alternativní c: 3 cm

Přečtěte si také:

• Koule v prostorové geometrii
• Objem koule
• Prostorová geometrie
• Matematické vzorce