Definice a cvičení karteziánského plánu

Kartézský plán je metoda vytvořená francouzským filozofem a matematikem René Descartesem. Jedná se o dvě kolmé osy, které patří do společné roviny.

Descartes vytvořil tento souřadnicový systém, aby demonstroval umístění některých bodů v prostoru.

Tato grafická metoda se používá v několika oblastech, zejména v matematice a kartografii.

Jak udělat?

Abychom našli body na kartézské rovině, musíme vzít v úvahu několik důležitých indikací.

Svislá čára se nazývá souřadnice (y). Vodorovná čára se nazývá osa úsečky (x). S průsečíkem těchto linií máme vytvoření 4 kvadrantů:

Znázornění karteziánského plánu

Je důležité si uvědomit, že na kartézské rovině mohou být čísla kladná nebo záporná.

To znamená, že kladná čísla jdou nahoru nebo doprava v závislosti na ose (x nebo y). Záporná čísla naopak směřují doleva nebo dolů.

• 1. kvadrant: čísla budou vždy kladná: x> 0 a y> 0
• 2. kvadrant: čísla jsou záporná nebo kladná: x 0
• 3. kvadrant: čísla jsou vždy záporná: x
• 4. kvadrant: čísla mohou být kladná nebo záporná: x> 0 a y

Příklady

Kartézské souřadnice jsou reprezentovány dvěma racionální čísla v závorkách, které se nazývají prvky:

A: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)

Příklad

Tyto prvky tvoří „uspořádaný pár“. První prvek odpovídá ose osy x (x). Druhý prvek odpovídá ose souřadnic (y).

Všimněte si, že bod, kde se osy setkávají, se nazývá „počátek“ a odpovídá uspořádané dvojici (0, 0).

kartézský součin

Kartézský součin se používá v teorii množin. Aplikuje se na odlišné množiny a odpovídá násobení mezi uspořádanými páry. Tuto metodu vytvořil také René Descartes.

Vyřešená cvičení

1. Najděte páry seřazené v kartézské rovině:

a) (-9,4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8,0)

Viz odpověď

2. Ve kterých kvadrantech jsou body umístěny:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

Viz odpověď

a) 3. kvadrant
b) 1. kvadrant
c) 1. kvadrant
d) 4. kvadrant
e) 4. kvadrant

3. Který uspořádaný pár není znázorněn v kartézské rovině?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

Viz odpověď

Odpověď: písmeno E.

Podívejte se také:

• odhodí
• kuželovitý
• Lineární rovnice
• Vzdálenost mezi dvěma body
• Cvičení na vzdálenost mezi dvěma body