Výpočet objemu pyramidy: vzorec a cvičení

Ó objem pyramidy odpovídá celkové kapacitě tohoto geometrického útvaru.

Pamatujte, že pyramida je geometrické těleso s polygonální základnou. Vrchol pyramidy představuje bod nejvzdálenější od její základny.

Všechny vrcholy tohoto obrázku jsou tedy v základní rovině. Výška pyramidy se vypočítá podle vzdálenosti mezi vrcholem a jeho základnou.

Pokud jde o základnu, mějte na paměti, že může být trojúhelníkový, pětiúhelníkový, čtvercový, obdélníkový nebo rovnoběžníkový.

Vzorec: Jak vypočítat?

Pro výpočet objemu pyramidy se používá následující vzorec:

V = 1/3 A_B.H

Kde,

PROTI: objem pyramidy
THE_B: základní plocha
H: výška

Vyřešená cvičení

1. Určete objem pravidelné šestihranné pyramidy s výškou 30 cm a hranou základny 20 cm.

Řešení:

Nejprve musíme najít oblast na základně této pyramidy. V tomto příkladu je to pravidelný šestiúhelník strany l = 20 cm. Již brzy,

THE_B = 6. tam²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Jakmile to provedete, můžeme ve vzorci objemu nahradit hodnotu základní plochy:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Jaký je objem pravidelné pyramidy vysoké 9 m se čtvercovou základnou o obvodu 8 m?

Řešení:

Abychom tento problém vyřešili, musíme si být vědomi konceptu perimetru. Je to součet všech stran postavy. Jelikož se jedná o čtverec, máme, že každá strana má míru 2 m.

Můžeme tedy najít základní plochu:

THE_B = 2² = 4 m

Jakmile to bude hotové, nahraďme hodnotu ve vzorci objemu pyramidy:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (Vunesp) Starosta města hodlá umístit stožár s vlajka, která bude podepřena na pyramidě se čtvercovou základnou z pevného betonu, jak je znázorněno. Postava.

S vědomím, že hrana základny pyramidy bude 3 ma výška pyramidy 4 m, bude objem betonu (vm³) potřebné pro stavbu pyramidy bude:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Viz odpověď

Alternativa d: 12

2. (Unifor-CE) Pravidelná pyramida je vysoká 6√3 cm a základní hrana měří 8 cm. Pokud vnitřní úhly základny a všech stran této pyramidy sečtou až 1 800 °, její objem v centimetrech krychlových je:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Viz odpověď

Alternativa k: 576

3. (Unirio-RJ) Boční hrany přímé pyramidy měří 15 cm a její základna je čtverec, jehož strany měří 18 cm. Výška této pyramidy v cm se rovná:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Viz odpověď

Alternativa b: 3√ 7

Přečtěte si více:

• Pyramida
• Mnohostěn
• Geometrická tělesa
• Prostorová geometrie
• Matematické vzorce