Dvě odlišné čáry jsou rovnoběžné, když mají stejný sklon, to znamená, že mají stejný sklon. Kromě toho je vzdálenost mezi nimi vždy stejná a nemají žádné společné body.
Paralelní, souběžné a kolmé čáry
Rovnoběžky se neprotínají. Na následujícím obrázku znázorňujeme rovnoběžky r a s.
Na rozdíl od paralelních linií se konkurenční linie protínají v jednom bodě.
Pokud se dvě čáry protínají v jednom bodě a úhel mezi nimi v průsečíku je roven 90 °, pak se čáry nazývají kolmé.
Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si také:
- rovný
- polorektální
- Rovnice čáry
- Kolmé čáry
- Konkurenční řádky
- Výpočet úhlového koeficientu
Rovnoběžky řezané příčně
Přímka je příčná k druhé, pokud mají společný pouze jeden bod.
Budou vytvořeny dvě rovnoběžné linie r a s, pokud jsou řezány přímkou t, příčnou na obě úhly jak je znázorněno na obrázku níže.
Na obrázku jsou úhly, které mají stejnou barvu, shodné, to znamená, že mají stejnou míru. Dva úhly různých barev jsou doplňkové, to znamená, že přidávají až 180 °.
Například úhly The a C mít stejné měření a součet úhlů F a G se rovná 180 °.
Dvojice úhlů jsou pojmenovány podle jejich polohy ve vztahu k rovnoběžkám a příčné přímce. Úhly proto mohou být:
- Dopisovatelé
- Střídá
- Vedlejší
odpovídající úhly
Dva úhly, které zaujímají stejnou pozici na rovnoběžných přímkách, se nazývají odpovídající. Mají stejné měření (shodné úhly).
Stejně zbarvené úhlové páry zobrazené níže se shodují.
Na obrázku jsou odpovídající úhly:
- The a a
- B a F
- C a G
- d a H
alternativní úhly
Dvojice úhlů, které jsou na opačných stranách příčné přímky, se nazývají střídavé. Tyto úhly jsou také shodné.
Střídavé úhly mohou být vnitřní, jsou-li mezi rovnoběžnými čarami, a vnější, jsou-li vně rovnoběžných čar.
Na obrázku jsou alternativní vnitřní úhly:
- C a a
- d a F
Vnější střídavé úhly jsou:
- The a G
- B a H
boční úhly
Jedná se o dvojici úhlů, které jsou na stejné straně příčné roviny. Úhly zástavy jsou doplňkové (přidávají až 180 °). Mohou být také vnitřní nebo vnější.
Na obrázku jsou vnitřní boční úhly:
- d a a
- C a F
Vnější boční úhly jsou:
- The a H
- B a G
Thalesova věta
Ve stejné rovině určuje svazek rovnoběžných čar ve dvou příčných liniích rovné segmenty úměrný.
Příklad
Body A, A´, B, B´, C, C´ byly získány křížením rovnoběžek r, s a q s příčnými přímkami t a v.
Podle Thalesova věta, budeme mít následující vztah:
Cvičení
1) Pozorováním úhlů mezi rovnoběžnými a příčnými úsečkami určete úhly uvedené na obrázku:
Daný úhel a úhel x jsou vnější kolaterály, takže součet úhlů se rovná 180 °. Tímto způsobem je míra úhlu x 60 °.
Daný úhel a úhel y jsou vnější alternáty, proto jsou shodné. Míra úhlu y je tedy 120 °.
2) Na níže uvedeném obrázku najděte hodnotu indikovaného úhlu s vědomím, že přímky r a s jsou rovnoběžné.
Úhel x měří 55 °
3) Určete hodnotu x na následujícím obrázku:
