Každý pravidelný mnohoúhelník může být zapsán do kruhu. Když tento polygon rozložíme, všimneme si několika trojúhelníkových oblastí, takže pokud je polygon rozložen na n trojúhelníků, stačí vypočítat jeho plochu a vynásobit ji počtem trojúhelníků. 
Poznámka: Počet stran obrázku se rovná počtu trojúhelníků, které tvoří obrázek.
V níže uvedeném pětiúhelníku vidíme, že výška každého trojúhelníku, který jej tvoří, odpovídá apothému polygonu můžeme výšku h nahradit apothémou a, ve výrazu, který počítá plochu každého trojúhelníku: 
Chcete-li vypočítat celkovou plochu, vynásobte výraz oblasti každého trojúhelníku obvodem mnohoúhelníku a vydělte dvěma, jak je znázorněno v konečném výrazu: 
Počítáme plochu pravidelného pětiúhelníku, kde každá strana měří 4m.
Už jsme viděli, že pětiúhelník je tvořen pěti trojúhelníky a je třeba si uvědomit, že v každém polygonu je součet vnějších úhlů vždy roven 360 °. Abychom mohli vypočítat apotému tohoto trojúhelníku, musíme se uchýlit k tangenciální trigonometrické relaci. Podívejte se, že apothema rozděluje základnu na dvě stejné části.
Celková plocha pětiúhelníku, jehož strana měří 4 metry, je 27,5 m2.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
rovinná geometrie - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm
