Diagonály mnohoúhelníku: co jsou a jak je vypočítat

Úhlopříčky v mnohoúhelníku jsou přímé segmenty, které spojují dva nenásledující vrcholy prostřednictvím jejich vnitřní oblasti.

Pro nakreslení úhlopříčky je tedy nutné začít od vrcholu a pokračovat úsečkou k jinému, který nesousedí, protože segment musí protínat vnitřek mnohoúhelníku. Všimněte si, že pokud čára vede k po sobě jdoucímu vrcholu, stane se samotnou stranou.

Čtverec s úhlopříčkou d.

Je důležité si uvědomit, že mnohoúhelník je plochý uzavřený obrazec, tvořený po sobě jdoucími přímými segmenty, které se spojují ve vrcholech, kde se strany setkávají. Právě tyto segmenty tvoří strany, které v závislosti na jejich množství dají název mnohoúhelníku, jako jsou: trojúhelníky, čtyřúhelníky, pětiúhelníky atd.

Počet úhlopříček v mnohoúhelníku

Protože úhlopříčka je segment, který spojuje dva vrcholy, čím větší je počet vrcholů, tím větší je počet úhlopříček.

V mnohoúhelníku se počet vrcholů rovná počtu stran. Čtverec má tedy čtyři strany a čtyři vrcholy.

Není možné znát počet úhlopříček v každém typu polygonu, pouze u konvexních. Tyto polygony, ty konvexní, nemají konkávnost, jsou to ty, jejichž vnitřní úhly jsou menší než 180º.

Vzorec počtu úhlopříček: výpočet množství v konvexních polygonech

Počet úhlopříček v konvexním mnohoúhelníku se vypočítá podle vzorce:

Kde,
d je počet úhlopříček,
n je počet stran (který se rovná počtu vrcholů).

Všimněte si, že (n - 3) je počet úhlopříček, které začínají od jednoho vrcholu. Například ve čtverci začíná od každého vrcholu pouze jedna úhlopříčka, protože 4 - 3 = 1.

Je snadné vidět, že trojúhelník nemá žádné úhlopříčky, protože n - 3 = 0. Ve čtyřúhelníku jednoduše nakreslíme „x“, abychom ověřili, že má dvě úhlopříčky.

Tato veličina se vynásobí počtem stran neboli počtem vrcholů, reprezentovaných písmenem n. Protože to způsobí, že se úhlopříčka počítá dvakrát, musíme výsledek vydělit dvěma. Tím se dostáváme ke vzorci.

Kolik úhlopříček má pětiúhelník?

Pětiúhelník je mnohoúhelník s pěti stranami a tedy pěti vrcholy. Pomocí vzorce máme:

Pětiúhelník má pět úhlopříček.

Tabulka mnohoúhelníků a jejich úhlopříček

Další informace:

• Polygony
• Cvičení na mnohoúhelnících
• Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku
• Oblast polygonu

Jak citovat?

ASTH, Rafael. Diagonály mnohoúhelníku: co jsou a jak je vypočítat.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Přístup na:

Viz také

• Cvičení na mnohoúhelnících
• Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku
• Polygony
• Pravidelné mnohoúhelníky: co to je, vlastnosti a příklady
• Oblast polygonu
• Konvexní polygony: co to je a jak je rozpoznat
• Oblast a obvod
• Úhly