Objem hranolu: vzorec a cvičení

Objem hranolu se vypočítá pomocí násobení mezi základní plochou a výškou.

Objem určuje kapacitu, kterou má prostorový geometrický obrazec. Nezapomeňte, že se obvykle uvádí v cm³ (kubické centimetry) nebo m³ (metry krychlové).

Vzorec: Jak vypočítat?

Pro výpočet objemu hranolu se používá následující výraz:

V = A_B.H

Kde,

THE_B: základní plocha
H: výška

Poznámka: Nezapomeňte, že pro výpočet základní plochy je důležité znát tvar, který obrázek představuje. Například u čtyřúhelníkového hranolu bude základní plocha čtverec. V trojúhelníkovém hranolu je základ tvořen trojúhelníkem.

Věděl jsi?

Parallelepiped je hranolový hranol založený na rovnoběžnících.

Přečtěte si také:

• Hranol
• Mnohostěn
• Mnohoúhelníky
• Rovnoběžník
• Dlažební kámen
• Prostorová geometrie
• Geometrická tělesa

Princip Cavalieri

Princip Cavalieri vytvořil italský matematik (1598-1647) Bonaventura Cavalieri v 17. století. Dodnes se používá k výpočtu ploch a objemů geometrických těles.

Prohlášení o principu Cavalieri je následující:

“Dvě tělesa, ve kterých každá sečnická rovina, rovnoběžná s danou rovinou, určuje povrchy stejných ploch, jsou tělesa se stejným objemem

.”

Podle tohoto principu se objem hranolu počítá jako součin výšky a základní plochy.

Příklad: Vyřešené cvičení

Vypočítejte objem šestiúhelníkového hranolu, jehož spodní strana měří x a jeho výšku 3x. Všimněte si, že x je dané číslo.

Zpočátku vypočítáme plochu základny a poté ji vynásobíme její výškou.

K tomu potřebujeme znát apotému šestiúhelníku, která odpovídá výšce rovnostranného trojúhelníku:

a = x√3 / 2

Nezapomeňte, že apothema je přímka, která začíná od geometrického středu obrázku a je kolmá na jednu z jeho stran.

Již brzy,

THE_B= 3x. x√3 / 2
THE_B = 3√3 / 2 x²

Proto se objem hranolu vypočítá pomocí vzorce:

V = 3/2 x² √3. 3x
V = 9√3 / 2 x³

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (EU-CE) Se 42 kostkami s hranou 1 cm vytvoříme hranol, jehož obvod základny je 18 cm. Výška tohoto rovnoběžnostěnu v cm je:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Viz odpověď

Odpověď: písmeno b

2. (UF-BA) Pokud jde o pravidelný pětiúhelníkový hranol, je správné uvést:

(01) Hranol má 15 hran a 10 vrcholů.
(02) Vzhledem k rovině, která obsahuje boční plochu, existuje čára, která neprotíná tuto rovinu a obsahuje základní hranu.
(04) Vzhledem k tomu, že dvě čáry, z nichž jedna obsahuje boční okraj a druhá základní hranu, jsou souběžné nebo obrácené.
(08) Obraz boční hrany otočením o 72 ° kolem přímky, která prochází středem každé základny, je další boční hrana.
(16) Pokud základní strana a výška hranolu měří 4,7 cm a 5,0 cm, pak se boční plocha hranolu rovná 115 cm².
(32) Pokud je objem, spodní strana a výška hranolu 235,0 cm³4,7 cm a 5,0 cm, takže poloměr obvodu vepsaného do základny tohoto hranolu měří 4,0 cm.

Viz odpověď

Odpověď: V, F, V, V, F, V

3. (Cefet-MG) Z obdélníkového bazénu dlouhého 12 metrů a širokého 6 metrů bylo odebráno 10 800 litrů vody. Je správné říci, že hladina vody poklesla:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

Viz odpověď

Odpověď: písmeno a

4. (UF-MA) Legenda říká, že město Delos ve starověkém Řecku bylo zpustošeno morem, který hrozil zabitím celé populace. K vymýcení nemoci se kněží obrátili na Orákulum a Orákulum nařídilo, aby se oltář boha Apolla zdvojnásobil. S vědomím, že oltář měl kubický tvar s hranou měřící 1 m, pak hodnota, o kterou by měl být zvýšen, byla:

The) ³√2
b) 1
C) ³√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - ³√2

Viz odpověď

Odpověď: písmeno c

5. (UE-GO) Průmysl chce vyrobit galon ve tvaru obdélníkového rovnoběžnostěnu, takže dva jeho okraje se liší o 2 cm a druhý měří 30 cm. Aby objem těchto galonů nebyl menší než 3,6 litru, musí nejmenší z jeho okrajů měřit alespoň:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Viz odpověď

Odpověď: písmeno c