Objem hranolu se vypočítá pomocí násobení mezi základní plochou a výškou.
Objem určuje kapacitu, kterou má prostorový geometrický obrazec. Nezapomeňte, že se obvykle uvádí v cm3 (kubické centimetry) nebo m3 (metry krychlové).
Vzorec: Jak vypočítat?
Pro výpočet objemu hranolu se používá následující výraz:
V = AB.H
Kde,
THEB: základní plocha
H: výška
Poznámka: Nezapomeňte, že pro výpočet základní plochy je důležité znát tvar, který obrázek představuje. Například u čtyřúhelníkového hranolu bude základní plocha čtverec. V trojúhelníkovém hranolu je základ tvořen trojúhelníkem.
Věděl jsi?
Parallelepiped je hranolový hranol založený na rovnoběžnících.
Přečtěte si také:
- Hranol
- Mnohostěn
- Mnohoúhelníky
- Rovnoběžník
- Dlažební kámen
- Prostorová geometrie
- Geometrická tělesa
Princip Cavalieri
Princip Cavalieri vytvořil italský matematik (1598-1647) Bonaventura Cavalieri v 17. století. Dodnes se používá k výpočtu ploch a objemů geometrických těles.
Prohlášení o principu Cavalieri je následující:
“Dvě tělesa, ve kterých každá sečnická rovina, rovnoběžná s danou rovinou, určuje povrchy stejných ploch, jsou tělesa se stejným objemem.”
Podle tohoto principu se objem hranolu počítá jako součin výšky a základní plochy.
Příklad: Vyřešené cvičení
Vypočítejte objem šestiúhelníkového hranolu, jehož spodní strana měří x a jeho výšku 3x. Všimněte si, že x je dané číslo.
Zpočátku vypočítáme plochu základny a poté ji vynásobíme její výškou.
K tomu potřebujeme znát apotému šestiúhelníku, která odpovídá výšce rovnostranného trojúhelníku:
a = x√3 / 2
Nezapomeňte, že apothema je přímka, která začíná od geometrického středu obrázku a je kolmá na jednu z jeho stran.
Již brzy,
THEB= 3x. x√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 x2
Proto se objem hranolu vypočítá pomocí vzorce:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou
1. (EU-CE) Se 42 kostkami s hranou 1 cm vytvoříme hranol, jehož obvod základny je 18 cm. Výška tohoto rovnoběžnostěnu v cm je:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Odpověď: písmeno b
2. (UF-BA) Pokud jde o pravidelný pětiúhelníkový hranol, je správné uvést:
(01) Hranol má 15 hran a 10 vrcholů.
(02) Vzhledem k rovině, která obsahuje boční plochu, existuje čára, která neprotíná tuto rovinu a obsahuje základní hranu.
(04) Vzhledem k tomu, že dvě čáry, z nichž jedna obsahuje boční okraj a druhá základní hranu, jsou souběžné nebo obrácené.
(08) Obraz boční hrany otočením o 72 ° kolem přímky, která prochází středem každé základny, je další boční hrana.
(16) Pokud základní strana a výška hranolu měří 4,7 cm a 5,0 cm, pak se boční plocha hranolu rovná 115 cm2.
(32) Pokud je objem, spodní strana a výška hranolu 235,0 cm34,7 cm a 5,0 cm, takže poloměr obvodu vepsaného do základny tohoto hranolu měří 4,0 cm.
Odpověď: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Z obdélníkového bazénu dlouhého 12 metrů a širokého 6 metrů bylo odebráno 10 800 litrů vody. Je správné říci, že hladina vody poklesla:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Odpověď: písmeno a
4. (UF-MA) Legenda říká, že město Delos ve starověkém Řecku bylo zpustošeno morem, který hrozil zabitím celé populace. K vymýcení nemoci se kněží obrátili na Orákulum a Orákulum nařídilo, aby se oltář boha Apolla zdvojnásobil. S vědomím, že oltář měl kubický tvar s hranou měřící 1 m, pak hodnota, o kterou by měl být zvýšen, byla:
The) 3√2
b) 1
C) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Odpověď: písmeno c
5. (UE-GO) Průmysl chce vyrobit galon ve tvaru obdélníkového rovnoběžnostěnu, takže dva jeho okraje se liší o 2 cm a druhý měří 30 cm. Aby objem těchto galonů nebyl menší než 3,6 litru, musí nejmenší z jeho okrajů měřit alespoň:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Odpověď: písmeno c
