Při studiu trojúhelníků jsou velmi důležité body barycenter, orthocenter, incenter a circumcenter. význam, protože každý z nich přináší vlastnosti a charakteristiky, které napomáhají rozlišení několika problémy.
Tyto body, známé jako pozoruhodné body, jsou určeny křížením množiny čar, známých jako cevian lines. Protože trojúhelník má tři strany a tři vrcholy, každý trojúhelník má tři z těchto čar.
Barycentrum
Barycentrum je bod setkání (průsečík) mezi těmito třemi mediány trojúhelníku. Pamatujte, že medián je segment, který běží od jednoho vrcholu do středu opačné strany.
Jednou z vlastností barycentra je, že rozděluje medián na dvě části, z nichž menší je rovna 1/3 samotného mediánu.
Další zajímavou vlastností barycentra je, že určuje těžiště neboli gravitaci trojúhelníku.
ortocentrum
Ortocentrum je bod setkání (průsečík) mezi těmito třemi výšky trojúhelníku. Pamatujte, že výška je segment, který jde z vrcholu na opačnou stranu a tvoří 90°.
Ortocentrum může být i na trojúhelníku, jde-li o obdélník, nebo mimo, jde-li o tupý trojúhelník.
střed
Střed je bod setkání (průsečík) mezi těmito třemi úsečky trojúhelníku. Osa je úsečka, která rozděluje úhel na polovinu, to znamená, že určuje dva stejné úhly.
Střed je také středem vepsané kružnice (která je uvnitř) trojúhelníku. Na obrázku výše je to tečkovaný obvod.
Vzdálenost mezi středem a stranami trojúhelníku je pro všechny tři strany stejná. Tato vzdálenost je přesně poloměrem tohoto kruhu.
Střed je vždy uvnitř trojúhelníku, bez ohledu na tvar trojúhelníku, protože je středem vepsané kružnice.
circumcenter
Je to místo setkání (průsečík) mezi těmito třemi úsečky. Osa je čára, která řeže segment v jeho středu pod úhlem 90°.
Střed opsaného trojúhelníku je střed opsané kružnice trojúhelníku. Do této kružnice patří tři vrcholy trojúhelníku. Z tohoto důvodu jsou vrcholy stejně vzdálené od středu kružnice a tato vzdálenost je poloměrem samotné kružnice.
Je důležité si uvědomit, že střed obvodu může být mimo trojúhelník, nebo dokonce na trojúhelníku. Ve výše uvedeném příkladu je trojúhelník ostrý (tři úhly menší než 90°) a circumcenter je v trojúhelníku.
Pokud je trojúhelník obdélník, circumcenter bude na jedné straně trojúhelníku.
Pokud je trojúhelník tupý, circumcenter bude mimo trojúhelník.
Pozoruhodné body a ceviany
Protože každý pozoruhodný bod trojúhelníku je tvořen křížením cevianů, tato tabulka pomáhá každý z nich rozlišit.
| pozoruhodný bod | ceviana |
|---|---|
| barycentrum | mediány |
| ortocentrum | výšky |
| střed | úsečky |
| circumcenter | úsečky |
Výška, Medián, Osa a Osa v trojúhelníku
Tyto segmenty jsou důležité při studiu geometrie a trojúhelníků. Identifikujte tyto čtyři segmenty v trojúhelníku na obrázku níže.
The je výška;
B je osa;
w je medián;
d je prostředníkem.
Více o trojúhelníkech najdete na:
- Trojúhelník: vše o tomto mnohoúhelníku
- Klasifikace trojúhelníků
- Vysvětlena cvičení na trojúhelníky
- Podobnost trojúhelníků
- Obvod trojúhelníku
ASTH, Rafael. Pozoruhodné body trojúhelníku: co to je a jak je najít.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Přístup na:
Viz také
- Vysvětlena cvičení na trojúhelníky
- osy
- Trojúhelník: vše o tomto mnohoúhelníku
- Bisector
- Podobnost trojúhelníků
- čtyřúhelníky
- Rovnoramenný trojúhelník
- Cvičení z matematiky 8. třídy
