Radian: co to je a jak to měřit

Radián je měrná jednotka používaná k měření úhlů a oblouků kružnice a také stupňů. Používají se k zobrazení části kruhu o délce rovné poloměru nebo jeho násobku.

Slovo radián odkazuje na další, běžně používané při přemýšlení o kružnicích: poloměr. Prvek poloměru je úsečka, která spojuje střed kružnice s jakýmkoli bodem na čáře, který ji určuje.

Zvýrazněná křivka mezi body A, M a B je oblouk AMB. Opakujte z bodů A a B a určete dva oblouky, modrý AMB a zelený AM'B. Tyto oblouky lze měřit v radiánech nebo stupních.

Když je určen středovým úhlem, oblouk, který má stejnou délku jako poloměr, má jeden radián.

1 radián je míra oblouku rovného poloměru kružnice.

Oblouk a poloměr stejné délky určují 1 rad.

Symbol pro měrnou jednotku radiánu je rad.

Příklady

Oblouk o délce stejný jako poloměr měří 1 rad.
Oblouk trojnásobek délky poloměru měří 3 rad.
Oblouk dvacet šestkrát delší než poloměr měří 26 rad.

Radiány jsou široce používány v matematice. Poskytují měření pro studium obvodu a trigonometrie.

Radián na stupeň a stupeň na radián

Protože radián a stupeň jsou různé měrné jednotky, ale používají se k měření stejné veličiny, je běžné je spojovat. Je důležité vědět, jak tyto míry převést.

Již od starověku bylo experimentálně pozorováno, že oblouk o polovině obvodu dělený délkou poloměru vede vždy ke stejnému číslu, přibližně 3,141592... Toto číslo bylo voláno (pí).

Protože půlkruh má 180º, máme:

= 180º

Z tohoto vztahu je možné transformovat jakoukoli míru v radiánu na stupeň, stejně jako stupeň na radián. K tomu se používá pravidlo tří.

Příklad 1
90 stupňů představuje míru v radiánech

Při nastavení poměru máme:

Křížové násobení:

Příklad 2
3 rad se rovná kolik stupňů

Mohlo by vás zajímat:

• Trigonometrický kruh
• Goniometrické funkce
• Úhly: definice, typy, způsob měření a cvičení
• Číslo PI (π): hodnota, původ, jak vypočítat a k čemu slouží

Jak citovat?

ASTH, Rafael. Radian: co to je a jak to měřit.All Matter, [n.d.]. K dispozici v: https://www.todamateria.com.br/radiano-o-que-e-como-medir/. Přístup na:

Viz také

• Trigonometrický kruh
• Cvičení trigonometrie
• Trigonometrická cvičení v pravém trojúhelníku
• Úhly
• 27 Základní matematická cvičení
• Cvičení sinus, kosinus a tangens
• Cvičení na rovnoměrný kruhový pohyb
• Pythagorova věta - Cvičení