Komplexní čísla se zapisují v algebraické formě následovně: a + bi, víme, že a a b jsou čísla reals a že hodnota a je skutečnou částí komplexního čísla a že hodnota bi je imaginární částí čísla. komplex.
Můžeme pak říci, že komplexní číslo z se bude rovnat a + bi (z = a + bi).
S těmito čísly můžeme provádět operace sčítání, odčítání a násobení, poslouchat pořadí a vlastnosti reálné části a imaginární části.
Přidání
Vzhledem k tomu, jakákoli dvě komplexní čísla z1 = a + bi a z2 = c + di, sečtením budeme mít:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Proto z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Příklad:
Vzhledem k tomu, dvě komplexní čísla z1 = 6 + 5i a z2 = 2 - i, vypočítat jejich součet:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
Proto z1 + z2 = 8 + 4i.
Odčítání
Vzhledem k tomu, jakákoli dvě komplexní čísla z1 = a + bi a z2 = c + di, odečtením budeme mít:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i
Proto z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Příklad:
Vzhledem ke dvěma komplexním číslům z1 = 4 + 5i a z2 = -1 + 3i spočítejte jejich odčítání:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) i
5 + 2i
Proto z1 - z2 = 5 + 2i.
Násobení
Vzhledem k tomu, že libovolná dvě komplexní čísla z1 = a + bi a z2 = c + di, vynásobením budeme mít:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Proto z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Příklad:
Vzhledem ke dvěma komplexním číslům z1 = 5 + i a z2 = 2 - i vypočítáme jejich násobení:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Proto z1. z2 = 11 - 3i.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Sčítání, odečítání a násobení komplexních čísel"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.
