Vlastnosti potenciace: jaké jsou a cvičení

Potenciace odpovídá znásobení stejných faktorů, které lze zapsat zjednodušeným způsobem pomocí základny a exponentu. Základem je faktor, který se opakuje, a exponentem je počet opakování.

K řešení problémů s potencemi je nutné znát jejich vlastnosti. Níže uvádíme hlavní vlastnosti používané při energetických operacích.

1. Násobení pravomocí stejné základny

V součinu sil stejné základny musíme základnu zachovat a přidat exponenty.

The^m. The^Ne =^{m + n}

Příklad: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Mocenské rozdělení stejné základny

V rozdělení sil stejné základny ponecháme základnu a odečteme exponenty.

The^m: a^Ne =^{m - n}

Příklad: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. síla síla

Když je základem síly také síla, musíme exponenty vynásobit.

(The^m)^Ne =^m.n

Příklad: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Síla produktu

Když je základem síly produkt, zvýšíme každý faktor na sílu.

(The. B)^m =^m. B^m

Příklad: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. kvocient síly

Když je základem síly dělení, zvedneme každý faktor na exponent.

(a / b)^m =^m/ B^Ne

Příklad: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Kvocient síly a záporný exponent

Když je základnou mocniny dělení a exponent je záporný, základna a znaménko exponenta jsou invertovány.

(a / b)^-n = (b / a)^Ne

Příklad: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. záporný exponent

Když je znaménko síly záporné, musíme převrátit základnu, aby byl exponent kladný.

The^-n = 1 / rok^Ne, do ≠ 0

Příklad: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Síla s racionálním exponentem

Záření je reverzní operace potenciace. Můžeme tedy transformovat zlomkový exponent na radikál.

The^{m / n} = ^NeA^m

Příklad: 5^1/2 = √5

9. Síla s exponentem rovným 0

Když má mocnina exponent rovný 0, bude výsledek 1.

The⁰ = 1

Příklad: 4⁰ = 1

10. Síla s exponentem rovným 1

Když má mocnina exponent rovný 1, výsledkem bude samotná základna.

The¹ =

Příklad: 5¹ = 5

11. Záporný základní výkon a lichý exponent

Pokud má mocnina zápornou základnu a exponent je liché číslo, pak je výsledkem záporné číslo.

Příklad: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Záporná základní síla a dokonce exponent

Pokud má mocnina zápornou základnu a exponent je sudé číslo, pak je výsledkem kladné číslo.

Příklad: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Přečtěte si více o Potenciace.

Cvičení týkající se vylepšení vlastností

Otázka 1

S vědomím, že hodnota 4⁵ je 1024, jaký je výsledek 4⁶?

a) 2 988
b) 4 096
c) 3 184
d) 4,386

Viz odpověď

Správná odpověď: b) 4096.

Všimněte si, že 4⁵ a 4⁶ mají stejné základny. Proto síla 4⁶ lze jej přepsat jako součin sil stejné základny.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Jak poznáme hodnotu 4⁵ stačí jej nahradit výrazem a vynásobit 4, protože mocnina s exponentem 1 má za následek samotnou základnu.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

otázka 2

Která z níže uvedených vět je na základě vlastností vylepšení správná?

a) (x. y)² = x². y²
b) (x + y)² = x² + y²
c) (x - y)² = x² - y²
d) (x + y)⁰ = 0

Viz odpověď

Správná odpověď: a) (x. y)² = x² . y².

a) V tomto případě máme sílu produktu, a proto jsou faktory zvýšeny na exponent.

b) Správný by byl (x + y)² = x² + 2xy + y².

c) Správný by byl (x - y)² = x² - 2xy + y².

d) Správný výsledek by byl 1, protože každá síla zvýšená na nulový exponent má za následek 1.

otázka 3

Použijte vlastnosti pravomocí ke zjednodušení následujícího výrazu.

(2⁵. 2^-4): 2³

Viz odpověď

Správná odpověď: 1/4.

Začneme řešit alternativu z toho, co je uvnitř závorek.

2⁵. 2^-4 je násobení mocnin stejných základen, takže základnu opakujeme a přidáme exponenty.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Nyní se výraz změnil v rozdělení moci na stejném základě. Opakujme tedy základnu a odečtěte exponenty.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Protože výsledkem je záporná mocnost exponentu, musíme převrátit základnu a znaménko exponenta.

2^-2 = (1/2)²

Když je potence založena na kvocientu, můžeme každý člen zvednout na exponent.

1²/2² = 1/4

Proto (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Získejte více znalostí s obsahem:

• Záření
• Potenciační cvičení
• Radiační cvičení
• Rozdíl mezi potenciací a zářením