Produktová rovnice je vyjádřením tvaru: a * b = 0, kde The a B jsou to algebraické výrazy. Rozlišení musí být založeno na následující vlastnosti reálných čísel:
Pokud a = 0 nebo b = 0, musíme a * b = 0.
-li a * b, pak a = 0 a b = 0
Prostřednictvím praktických příkladů předvedeme způsoby řešení rovnice produktu na základě výše uvedené vlastnosti.
rovnice (x + 2) * (2x + 6) = 0 lze považovat za produktovou rovnici, protože:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Pro x + 2 = 0 máme x = –2 a pro 2x + 6 = 0 máme x = –3.
Vezměte si další příklad:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Pro 4x - 5 = 0 máme x = 5/4 a pro 6x - 2 = 0 máme x = 1/3
Produktové rovnice lze řešit i jinak, záleží na tom, jak budou prezentovány. V mnoha případech je rozlišení možné pouze pomocí faktorizace.
Příklad 1
4x² - 100 = 0
Prezentovaná rovnice se nazývá rozdíl mezi dvěma čtverci a lze ji zapsat jako součet součtu a rozdílu: (2x - 10) * (2x + 10) = 0. Sledujte rozlišení po factoringu:
(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x ‘“ = - 5
Další formou řešení by bylo:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x ‘= 5
x ‘“ = - 5
Příklad 2
x² + 6x + 9 = 0
Rozdělením 1. člena rovnice máme (x + 3) ². Pak:
(x + 3) ² = 0
x + 3 = 0
x = - 3
Příklad 3
18x² + 12x = 0
Pojďme v důkazu použít společný factoring.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x ‘= 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x ‘“ = –2/3
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Rovnice - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Řešení produktové rovnice"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.
