Když chceme v matematice porovnat dvě veličiny, vypočítáme kvocient mezi jejich příslušnými měřeními. Tento kvocient se nazývá důvod.
Rovnost mezi dvěma důvody se nazývá poměr a podle poměru variace mezi veličinami můžeme mít veličiny přímo nebo nepřímo úměrné.
- Přímo úměrné množství: když zvýšení jednoho z nich vede ke zvýšení druhého, nebo snížení jednoho vede ke snížení druhého.
- Nepřímo úměrné množství: když zvýšení jednoho z nich vede ke snížení druhého, nebo když snížení jednoho z nich vede ke zvýšení druhého.
Chcete-li se dozvědět více, podívejte se na a seznam řešených cvičení o poměru a poměru, kterou jsme připravili.
Index
- Seznam cvičení na poměru a poměru
- Řešení otázky 1
- Řešení otázky 2
- Řešení otázky 3
- Řešení otázky 4
- Řešení otázky 5
- Řešení otázky 6
- Řešení otázky 7
- Řešení otázky 8
Seznam cvičení na poměru a poměru
Otázka 1. Určete poměr mezi plochou čtverce se stranami rovnými 50 centimetrů a čtverce se stranami rovnými 1,5 metru. Interpretujte získané číslo.
Otázka 2. V matematickém testu s 15 otázkami dostala Eduarda 12. Jaký byl výkon Eduardy v testu?
Otázka 3. Vzdálenost mezi dvěma městy je 180 kilometrů, ale na mapě byla tato vzdálenost představována 9 cm. Jaké měřítko se používá na této mapě? Interpretujte získané měřítko.
Otázka 4. Zkontrolujte, zda důvody uvedené níže tvoří poměr:
The)
B)
C)
Otázka 5. Určete hodnotu v každém z následujících poměrů:
The)
B)
C)
d)
a)
Otázka 6. Určete hodnotu v následujícím poměru:
Otázka 7. K výrobě receptu na chléb jsou zapotřebí 3 vejce na každých 750 gramů pšeničné mouky. Kolik vajec bude potřeba na 5 kg mouky.
Otázka 8. K dokončení práce stráví 15 pracovníků 30 dní. Kolik dní strávilo 9 pracovníků dokončením stejné práce?
Řešení otázky 1
Máme čtverec se stranou rovnou 50 cm a čtverec se stranou rovnou 1,5 m.
Potřebujeme měření ve stejné jednotce. Transformujme tedy 1,5 m na centimetry:
1,5 x 100 cm = 150 cm
To znamená, 1,5 m = 150 cm.
Nyní vypočítáme plocha každého ze čtverců:
THE jedna čtvercová plocha je dáno mírou na druhou stranu:
L = 50 cm ⇒ Plocha = 2 500 cm ²
L = 150 cm ⇒ Plocha = 22500 cm ²
Poměr mezi plochou čtverce se stranou rovnající se 50 cm a plochou čtverce se stranou rovnající se 150 cm je tedy dán vztahem:
Výklad: Plocha čtverce se stranou rovnající se 1,5 m je 9krát větší než plocha čtverce se stranou rovnající se 50 cm.
Řešení otázky 2
Vypočítáme poměr mezi počtem otázek, které Eduarda dostala správně, a počtem otázek v testu:
Tento poměr znamená, že za každých 5 otázek dostala Eduarda 4 práva a 4/5 = 0,8, takže použití Eduardy v testu bylo 80%.
Řešení otázky 3
Měřítko je speciální typ poměru mezi délkou ve výkresu a skutečnou délkou.
My máme:
Vzdálenost na mapě = 9 cm
Skutečná vzdálenost = 180 km
Nejprve musíme vyjádřit obě míry ve stejné jednotce. Transformujme 180 km na centimetry:
180 x 100000 cm = 180 00000 cm
Tedy 180 km = 180 00000 cm.
Nyní vypočítáme měřítko:
Interpretace: Měřítko použité na mapě bylo 1: 2000000, to znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 2000000 cm ve skutečné vzdálenosti.
Řešení otázky 4
Podíl je rovnost mezi dvěma poměry a jednou z vlastností podílu je to, že součin krajních členů se rovná součinu středních členů.
- Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
- Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
- Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
- Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy
Chcete-li tedy zjistit, zda dva poměry tvoří poměr, stačí znásobit kříž a zkontrolovat, zda je získaný výsledek stejný.
The)
3. 24 = 72
9. 8 = 72
Výsledek je u obou produktů stejný, takže poměry tvoří poměr.
B)
2. 25 = 50
18. 5 = 90
Výsledek není u obou produktů stejný, takže poměry netvoří poměr.
C)
150. 4 = 600
12. 50 = 600
Výsledek je u obou produktů stejný, takže poměry tvoří poměr.
Řešení otázky 5
Chcete-li určit hodnotu x, jednoduše vynásobte kříž a vyřešte odpovídající rovnici.
The)
B)
C)
d)
a)
Řešení otázky 6
Násobením kříže dostaneme:
Řešení otázky 7
Nejprve zapíšeme dvě měření mouky do stejné jednotky. Transformujme 5 kg na gramy:
5 x 1000 gramů = 5000 gramů
Takže 5 kg = 5000 gramů.
Máme podíl s neznámou hodnotou:
3 vejce → 750 gramů mouky
x vejce → 5000 gramů mouky
Tj,
Vynásobme křížek, abychom našli hodnotu x:
Na 5 kg pšeničné mouky tedy bude zapotřebí 20 vajec.
Řešení otázky 8
Máme podíl s neznámou hodnotou:
15 pracovníků → 30 dní
9 pracovníků → x dní
Všimněte si, že když počet pracovníků klesne, musí se zvýšit počet dní do dokončení práce. Poměry jsou tedy nepřímo úměrné a musíme změnit pořadí čitatele a jmenovatele jednoho z nich:
Proto dokončení práce trvalo 9 pracovníkům 50 dní.
Také by vás mohlo zajímat:
- Seznam pravidel tří cvičení
- Pravidlo tří složených cvičení
- Procentní cvičení
- Procentní cvičení
Heslo bylo zasláno na váš e-mail.