Před zahájením výpočtu nepřesné kořeny sám o sobě je třeba si pamatovat, jak vypočítat kořeny obecně a jaké jsou přesné a nepřesné kořeny.
výpočet kořenů
Výpočet kořene čísla se scvrkává na hledání jiného čísla, které vynásobené určitým počtem opakování získá dané číslo.
Reprezentace kořenů se provádí následovně:
*Ne, nazývaný index, je počet faktorů generované energie Thes názvem radicando a L je výsledek, který se nazývá root.
Tím pádem, L je číslo, které bylo samo vynásobeno Ne krát a výsledek tohoto násobení byl The.
L·L·L·L... L·L = a
Přesné a nepřesné kořeny
Říkáme, že a root je přesný když L je celé číslo. Některé příklady přesných kořenů jsou:
a) Druhá odmocnina 9, protože 3,3 = 9
b) Kubický kořen 8, protože 2 · 2 · 2 = 8
c) Čtvrtý kořen 16, protože 2 · 2 · 2 = 2 = 16
Pokud však není možné najít celé číslo, které je kořenem čísla, pak tento kořen není to přesné. Všichni patří do množiny iracionálních čísel, a proto jsou všechna nekonečná desetinná místa. Některé příklady nepřesných kořenů jsou:
a) Druhá odmocnina z 2
b) Krychlový kořen 3
c) Čtvrtý kořen 5
Výpočet nepřesných kořenů
Případ 1 - Kořenění bratranec
Pokud radicand patří do množiny prvočísel, je nutné hledat přibližné hodnoty pro její kořen. Tento výpočet se provádí hledáním přesné kořeny blízko radicandu a později se blíží ke kořenu radicandu na základě nejbližšího přesného kořene. Například vypočítáme kubický kořen 31:
Na předchozím obrázku jsme viděli, že krychlový kořen 31 má desetinný výsledek mezi 3 a 4. Chcete-li najít přibližnou hodnotu L, musíte definovat, kolik desetinných míst by měla mít, a hledat číslo, které je v krychlích nejblíže k 31. V příkladu použijeme aproximaci na dvě desetinná místa. Proto L = 3,14, protože:
3,143 = 30,959144
Případ 2 - Kořenění bratrance
Když radicand není prime, rozložte jej na prime faktory a seskupte je do mocnin, jejichž exponent se rovná indexu radicandu. To umožní okamžitý výpočet všech faktorů, jejichž exponent se rovná indexu, a shrne výpočty do kořeny nejmenších možných prvočísel pro tento kořen.
Příklad:
S vědomím, že krychlový kořen 2 je přibližně 1,26, vypočítejte krychlový kořen 256. Jinými slovy, vypočítat:
Řešení: Nejprve si vezměte rozklad primárního faktoru 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Nyní přeskupte faktory do mocností exponenta 3 uvnitř radikálu. Hodinky:
Nakonec je možné použít jeden z radikální vlastnosti zjednodušit kořen výše. Proto přepište rovnost následujícím způsobem, abyste získali uvedený výsledek:
Chcete-li najít číselnou hodnotu výše uvedeného výrazu, všimněte si, že výsledkem je kubický kořen 2 na druhou. Můžeme to přepsat takto:
Nahraďte kubické kořeny 2 hodnotou uvedenou v cvičení a proveďte násobení.
4·1,26·1,26 = 6,35
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
