pravidelný mnohoúhelník a konvexní mnohoúhelník který má všechny strany shodné a všechny vnitřní úhly shodné, to znamená, že strany mají stejnou míru a vnitřní úhly mají také stejnou míru. Rovnostranný trojúhelník a čtverec jsou některé ze známých pravidelných mnohoúhelníků.
Přečtěte si také: Jaké jsou prvky mnohoúhelníku?
Shrnutí o pravidelném mnohoúhelníku
Polygon Pravidelný je takový, který má shodné strany a úhly.
Obvod pravidelného mnohoúhelníku je délka strany krát počet stran:
\(P = n ⋅l \)
Velikost každého vnitřního úhlu pravidelného mnohoúhelníku je dána následujícím vzorcem:
\(α=\frac{S_i}n\)
Velikost vnějšího úhlu pravidelného mnohoúhelníku je dána následujícím vzorcem:
\(e=\frac{360}n\)
Apotém pravidelného mnohoúhelníku se rovná míře poloměru kružnice opsané.
Plocha pravidelného mnohoúhelníku je dána následujícím vzorcem:
\(A=a⋅p\)
Zatímco pravidelný mnohoúhelník má všechny strany a úhly shodné, nepravidelný mnohoúhelník nemá všechny strany shodné nebo nemá všechny úhly shodné.
Video lekce o pravidelných mnohoúhelnících
Co jsou pravidelné mnohoúhelníky?
Pravidelné polygony jsou konvexní mnohoúhelníky, které jsou rovnostranné a rovnoúhelníkové, to znamená, že mají shodné strany a také mají úhly se stejnou mírou. Pamatujte, že mnohoúhelníky jsou konvexní, když je jakýkoli segment čáry, který má uvnitř koncové body, zcela obsažen v mnohoúhelníku. Ó rovnostranný trojúhelník a náměstí jsou případy pravidelných mnohoúhelníků, ale mezi jinými mnohoúhelníky jsou také pětiúhelníky, šestiúhelníky, které jsou také pravidelné.
Obvod pravidelného mnohoúhelníku
Pro výpočet obvod pravidelného mnohoúhelníku, stačí vynásobit míru jeho strany počtem stran, které tento mnohoúhelník má. Protože je rovnostranný, obvod pravidelného mnohoúhelníku se vypočítá podle vzorce:
\(P=n⋅l\)
n → počet stran mnohoúhelníku
l → délka strany polygonu
Příklad:
Jaký je obvod pravidelného pětiúhelníku, jehož strany měří 8 cm?
Rozlišení:
Při výpočtu obvodu s vědomím, že pětiúhelník je pravidelný, máme:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Vnitřní úhly pravidelného mnohoúhelníku
Pravidelný mnohoúhelník je rovnoúhelníkový, to znamená, že všechny vnitřní úhly mají stejnou velikost. Proto můžeme vypočítat hodnotu každého úhlu použijte součet vnitřních úhlů a vydělte počtem stran mnohoúhelníku.
Obecně pro výpočet hodnoty součtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku používáme vzorec:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku
n → počet stran mnohoúhelníku
Víme, že v pravidelném mnohoúhelníku jsou všechny úhly shodné. Proto vzorec pro výpočet míry každého z úhlů pravidelného mnohoúhelníku je:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(tam\) → měření vnitřního úhlu mnohoúhelníku
Příklad:
Jaká je délka každé strany pravidelného osmiúhelníku?
Rozlišení:
nahrazovat n = 8 ve vzorci, máme:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Vnější úhly pravidelného mnohoúhelníku
Součet vnějších úhlů libovolného mnohoúhelníku je 360°. Chcete-li vypočítat míru každého vnějšího úhlu pravidelného mnohoúhelníku, stačí vydělit 360° počtem stran tohoto mnohoúhelníku.
\(a_e=\frac{360}n\)
Příklad:
Jaká je velikost vnějšího úhlu rovnostranného trojúhelníku?
Rozlišení:
nahrazovat n = 5 ve vzorci:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotém pravidelného mnohoúhelníku
Apotém pravidelného mnohoúhelníku je rovná se míře poloměru a obvod vymezený, kde apotém je délka segmentu, který jde od středu mnohoúhelníku ke straně a svírá úhel 90°.
Oblast pravidelného mnohoúhelníku
Chcete-li vypočítat plochu pravidelného mnohoúhelníku, kromě existujících vzorců specifických pro mnohoúhelník, existuje vzorec, který můžeme použít pro každý pravidelný mnohoúhelník:
\(A=a⋅p\)
The → apotéma
P → semiperimetr (polovina obvodu)
Příklad:
Pětiúhelník má strany 4 cm a apotém 2,75 cm. Jakou hodnotu má vaše oblast?
Rozlišení:
Víme, že:
\(A=a⋅p\)
Výpočet obvodu:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Takže semiperimetr je:
20: 2 = 10
Pro výpočet plochy tedy máme:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Rozdíl mezi pravidelným mnohoúhelníkem a nepravidelným mnohoúhelníkem
Pravidelný mnohoúhelník je mnohoúhelník, který je rovnostranný a zároveň rovnoúhelníkový. Jinak by byl polygon nepravidelný. Pak, Nepravidelný mnohoúhelník je takový, který nemá všechny strany shodné nebo všechny úhly nejsou shodné..
Protože nepravidelný mnohoúhelník má alespoň jednu stranu s jinou mírou, vlastnosti k nalezení například míra každého vnitřního úhlu nebo každého vnějšího úhlu neplatí pro pravidelný mnohoúhelník.
Přístup také: Mnohostěny — trojrozměrné obrazce vytvořené spojením pravidelných mnohoúhelníků
Pravidelná polygonová cvičení
Mnohoúhelník, který má 12 stran, se nazývá dvanáctiúhelník. Pokud je tento mnohoúhelník pravidelný, je míra každého z jeho vnitřních úhlů:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Rozlišení:
Alternativa C
Při výpočtu míry každého vnitřního úhlu to víme n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
otázka 2
Mnohoúhelník je považován za pravidelný, pokud:
A) mají rovnoběžné strany navzájem shodné.
B) je rovnostranný mnohoúhelník.
C) je rovnoúhelníkový mnohoúhelník.
D) je rovnostranný a rovnoúhelníkový mnohoúhelník.
E) je mnohoúhelník s alespoň jednou stranou různé délky.
Rozlišení:
Alternativa D
Mnohoúhelník je pravidelný, je-li rovnostranný i rovnoúhelníkový, to znamená, má-li strany navzájem shodné a úhly navzájem shodné.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
