A oblast náměstíje mírou jeho povrchu a lze jej vypočítat pomocí druhé mocniny jeho strany. Čtverec je čtyřúhelník, který má všechny shodné strany, to znamená se stejnou mírou, což z něj dělá zvláštní případ čtyřúhelníku.
jako v obdélníky, plocha čtverce se rovná součinu jeho základny a jeho výšky, ale jako ve čtverci a základna a výška jsou shodné, takže můžeme vypočítat její plochu zvýšením délky strany k náměstí.
Přečtěte si také: Plocha pravoúhlého trojúhelníku - jak vypočítat?
Souhrn na ploše čtverce
- Čtverec je mnohoúhelník, který má 4 strany stejné délky.
- Plocha čtverce se vypočítá kvadraturou délky strany.
- Daný čtverec strany l, jeho plocha je dána následujícím vzorcem:
\(A=l^2\)
- Kromě plochy čtverce můžeme také vypočítat obvod a úhlopříčku čtverce, což jsou míry, které jsou stejně důležité jako plocha.
- Daný čtverec strany l, jeho obvod je dán následujícím vzorcem:
\(P=4l\)
- Daný čtverec strany l, délka úhlopříčky je dána následujícím vzorcem:
\(d=l\sqrt2\)
co je čtverec?
Náměstí je případ polygon
, Klasifikováno jako čtyřúhelník, protože má 4 strany a jako pravidelný mnohoúhelník, protože má všechny shodné strany, tedy čtverec je čtyřúhelník se všemi stranami stejně dlouhými.
Jaký je vzorec pro plochu čtverce?
A plocha je plocha rovinného obrazce. Pro výpočet plochy čtverce použijeme následující vzorec:
\(A=l^2\)
Jak vypočítat plochu čtverce?
Délku jeho základny vynásobíme jeho výškou. Protože ve čtverci mají základna a výška stejnou míru, lze plochu čtverce vypočítat čtvercem strany. Pro výpočet plochy čtverce se znalostí délky jeho strany tedy stačí odmocnit délku strany, protože má shodné strany a bylo by to stejné jako vynásobení délky jeho základny jeho výškou.
- Příklad:
Jakou plochu má čtverec, jehož strany měří 6 cm?
Rozlišení:
Plocha tohoto náměstí s l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Plocha tohoto čtverce je 36 cm².
- Příklad 2:
Vypočítejte plochu následujícího čtverce:
Rozlišení:
Víme, že strana tohoto čtverce je 4 cm, takže jeho plocha bude:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Plocha je 16 cm².
Rozdíly mezi plochou a obvodem čtverce
Plocha a obvod jsou dvě důležitá měření jakéhokoli polygonu a představují různé veličiny. Obvykle, plocha je mírou povrchu mnohoúhelníku, to znamená, že je mírou vnitřní oblasti rovinného útvaru. Měření plochy má vždy dva rozměry, a proto máme jako měrnou jednotku plochy metr čtvereční a jeho násobky a násobky.
Obvod rovinné postavy je další důležitou veličinou, bytí obrys postavy. Obvod mnohoúhelníku můžeme vypočítat sečtením délky jeho stran a na rozdíl od plochy obvod má pouze jeden rozměr, jeho jednotkou je metr s jeho násobky a jeho dílčí násobky.
- Příklad:
Čtverec má strany měřící 5 metrů, jaká je tedy plocha a obvod tohoto čtverce?
Rozlišení:
Počínaje oblastí máme:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Víme, že plocha se udává ve čtverečních jednotkách, takže plocha je 25 m².
Nyní vypočítáme obvod. Protože čtverec má 4 shodné strany, obvod čtverce se rovná součtu rozměrů jeho čtyř stran, tedy P = 4l. Při výpočtu obvodu máme:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
čtvercová úhlopříčka
Když známe míru strany čtverce, další důležitou mírou, kterou můžeme ve čtverci identifikovat, je úhlopříčka. Úhlopříčka náměstí a úsečka která spojuje dva nesouvislé vrcholy čtverce.
Pro výpočet délky úhlopříčky použijeme vzorec:
\(d=l\sqrt2\)
Vědět to \(\sqrt2\) je to a iracionální číslo, můžeme uvést hodnotu bočních časů \(\sqrt2\), nebo v případě potřeby použijte přibližnou hodnotu \(\sqrt2\).
- Příklad:
Jaká je délka úhlopříčky čtverce, jehož strana je 3 cm?
Rozlišení:
Čtverec má stranu 3 cm, takže jeho úhlopříčka bude měřit \(3\sqrt2\) cm. Pokud chceme aproximaci, např. pomocí \(\sqrt2=1,4\), budeme uvažovat, že míra této úhlopříčky bude \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Viz také: Plocha kruhu – jak vypočítat?
Řešené úlohy na čtvercové ploše
Otázka 1
Pozemek ve tvaru čtverce má rozlohu 324 m². Můžeme tedy říci, že délka strany této země je:
A) 15 metrů
B) 16 metrů
C) 17 metrů
D) 18 metrů
E) 19 metrů
Rozlišení:
Alternativa D
Víme, že plocha se rovná druhé mocnině délky strany:
\(A=l^2\)
Protože víme, že plocha je 324 m², máme:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Rozměr strany tohoto pozemku bude 18 metrů.
otázka 2
Na čtvercovém pozemku o stranách 8 metrů bude umístěn bazén, rovněž čtvercový, o stranách 3 metry. Zbytek této půdy bude tráva. Takže plocha, která má být zatravněna, měří:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Rozlišení:
Alternativa D
Vypočítáme rozdíl mezi plochami pozemku a bazénu, počínaje plochou pozemku:
\(A_{terrain}=8^2\)
\(A_{terén}=64\ m^2\)
Nyní výpočet bazénu:
\(A_{bazén}=3^2\)
\(A_{bazén}=9\ m^2\ \)
Rozdíl mezi nimi je 64 – 9 = 55 m².
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
