A oblast pravoúhlý trojuhelník je mírou jeho povrchu. Tato plocha, stejně jako u jakéhokoli trojúhelníku, je polovičním součinem základny a výšky. Protože nohy pravoúhlého trojúhelníku tvoří 90°, je vhodné považovat jednu z nohou za základnu, protože druhá noha bude mít výšku.
Přečtěte si také: Oblast pyramidy - jak vypočítat?
Shrnutí oblasti pravoúhlého trojúhelníku
Ó trojúhelník Obdélník má dvě strany, které k sobě tvoří 90° (nohy) a třetí stranu protilehlou k úhlu 90° (přepona).
Plocha pravoúhlého trojúhelníku je polovina součinu základny a výšky.
Pokud je jedna z nohou základnou trojúhelníku, výška bude druhá noha.
Pokud je základna trojúhelníku přepona, výška je vzdálenost mezi přeponou a protějším vrcholem.
Jaký je vzorec pro obsah pravoúhlého trojúhelníku?
A oblast libovolného trojúhelníku je dán polovičním součinem základny a výšky:
\(Plocha\ trojúhelníku =\frac{základ\cdot výška}2\)
Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník s W =90°. Všimněte si, že můžeme zvážit noha BC jako základna trojúhelníku
. Tudíž, noha AC bude výška toho trojúhelníku. Tato strategie je způsob, jak snadno najít oblast pravoúhlého trojúhelníku za předpokladu, že jsou známé jeho strany.
Stejné uvažování lze provést zvážením AC noha jako základ, což má za následek cathetus BC jako výška. Vzorec se aplikuje stejným způsobem.
Je také možné vzít přepona AB jako základna trojúhelníku. V tom případě, výška trojúhelníku bude úsečka s počátkem v \(\klobouk{C}\)který svírá se základnou pravý úhel v bodě D, kde h je míra výšky CD.
V tom případě výška H lze určit prostřednictvím podobnost trojúhelníků mezi ABC a jedním z pravoúhlých trojúhelníků tvořených CD. zvážit The jako míra strany před naším letopočtem, B jako míra bočního AC a w jako míra strany AB. Z podobnosti trojúhelníků vyplývá následující vztah:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Po získání hodnoty h tímto výrazem stačí použít vzorec pro oblast libovolného trojúhelníku.
Jak vypočítáte obsah pravoúhlého trojúhelníku?
Chcete-li vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku, musíte použít jeho vzorec. Viz následující příklad.
Příklad:
Uvažujme pravoúhlý trojúhelník s nohami o rozměrech 6 cm a 8 cm. Najděte oblast tohoto trojúhelníku.
Rozlišení:
Pro zjednodušení můžeme za základ vzít jednu z nohou. Takže druhá noha bude výška.
Vezmeme-li 6 cm nohu jako základ a tedy 8 cm nohu jako výšku, máme
\(Plocha\ of\ trojúhelník = \frac{základna ‧ výška}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Viz také: Lichoběžníková plocha — jak vypočítat?
Vyřešená cvičení na ploše pravoúhlého trojúhelníku
Otázka 1
Pokud je ABC pravoúhlý trojúhelník s nohami o rozměrech x cm a (2x - 1) cm a přeponou o rozměrech (x + 1) cm, jaká je plocha tohoto trojúhelníku?
Rozlišení:
Použití jedné z nohou jako základny (a tedy druhé jako výšky):
\(Plocha\ of\ trojúhelník=\frac{základna ‧ výška}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
otázka 2
Uvažujme terén ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku. Přední strana tohoto pozemku odpovídá jedné z klíčních kostí a měří 5 metrů. S vědomím, že vzdálenost od předního k zadnímu konci pozemku je 12 metrů, určete plochu pozemku.
Rozlišení:
Jedna z klíčních kostí (vepředu) měří 5 metrů. Všimněte si, že vzdálenost mezi přední částí a nejkrajnějším bodem zad (12 metrů) odpovídá druhé noze, a proto udává výšku pravoúhlého trojúhelníku. Již brzy:
\(Plocha\ of\ trojúhelník=\frac{základna ‧ výška}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm