Trojúhelník je mnohoúhelník se třemi úhly, stranami a vrcholy, které patří do stejné roviny. Tento mnohoúhelník, vždy konvexní, je spojnicí tří nekolineárních úseček, které v párech tvoří tři úhly a vymezují jeho vnitřní oblast.
Tento obrázek je široce používán v různých aplikacích. Ve strojírenství, protože se jedná o tuhý prvek, který se nedeformuje, dodává konstrukcím stabilitu.
Mezi všemi je to jediný polygon, který nemá úhlopříčku, navíc se prezentuje v několika formátech. Jsou klasifikovány podle charakteristik délky stran a míry jejich úhlů.
typy trojúhelníků
Trojúhelníky lze klasifikovat podle stran a úhlů, přičemž každý má tři hlavní typy.
Obtuangle, Rectangle a Acute Angle
Ve vztahu k úhlům jsou trojúhelníky klasifikovány a mají jako parametr úhel 90º.
tupý úhel
Tupý trojúhelník má tupý úhel, tedy větší než 90°. Tím jsou ostatní dva menší než 90º.
Obdélník
Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který, jak jeho název napovídá, má pravý úhel 90 stupňů.
akutní
Ostrý trojúhelník je trojúhelník se třemi úhly menšími než 90°.
Kromě typů trojúhelníků ve vztahu k úhlům je do tří kategorií řadí i délka stran.
Rovnostranné, rovnoramenné a skalnaté
Pokud jde o strany, kritériem pro klasifikaci trojúhelníků jsou jejich délky, tedy: všechny tři jsou stejné, pouze dva jsou stejné nebo žádný není stejný.
Rovnostranný
Rovnostranný trojúhelník má tři strany stejné míry, což vede k tomu, že má také tři vnitřní úhly stejné, s 60º.
Rovnoramenné
Rovnoramenný trojúhelník má dvě strany se stejnou délkou a díky tomu jsou oba úhly vztahující se k základně také stejné.
Scalene
Škálenkový trojúhelník má tři strany s různými mírami a následně tři úhly s různými mírami.
dozvědět se víc o klasifikace trojúhelníků.
trojúhelníková oblast
Měření plochy, vnitřní oblasti, ohraničené třemi stranami trojúhelníku, lze vypočítat několika způsoby. Každý nabízí své výhody při výpočtu v závislosti na dostupných informacích.
Široce používaný režim je ten, který závisí na měření základny a výšky.
Kde,
THE je oblast,
B je mírou základny,
H je měření výšky.
Heronův vzorec pro oblast trojúhelníku
Je také možné vypočítat plochu trojúhelníku pomocí Heronova vzorce, který využívá míry tří stran a nezávisí na výšce.
Kde,
P je semiperimetr, tedy polovina obvodu, vypočtená jako:
Kde The, B a C jsou rozměry stran.
Více o trojúhelníková oblast.
obvod trojúhelníku
Obvod je součtem rozměrů stran libovolného mnohoúhelníku. Protože trojúhelník má tři strany:
kde a, b a c jsou délky stran.
dozvědět se víc o obvod trojúhelníku.
Podmínka existence trojúhelníku
Aby trojúhelník existoval, musí se jeho strany setkat ve vrcholech. Ne každá trojice segmentů však tuto podmínku splňuje.
Aby mohl být trojúhelník vytvořen, musí být míra každé strany menší než součet ostatních dvou.
Pokud vezmeme v úvahu jakýkoli trojúhelník se stranami a, b a c, aby byl tento trojúhelník sestrojen, musí být splněn:
Výška, osa, medián a osa
Tyto čtyři geometrické prvky jsou nesmírně důležité při studiu trojúhelníků. Dávají vlastnosti a vlastnosti trojúhelníkům. Protože všechny odkazují na strany a úhly, každý trojúhelník bude mít tři z následujících prvků:
Výška
Výška je úsečka, která spojuje vrchol s opačnou stranou a tvoří úhel 90º se stranou, kterou protíná, nebo její prodloužení.
Výška trojúhelníku může být vnitřní nebo vnější. Protože jsou tři strany, budou tři výšky, jedna vzhledem ke každé straně.
Mediatrix
Osa je čára, která protíná střed jedné strany trojúhelníku a tvoří úhel 90°.
Osa ve vztahu ke straně AB ji protíná v jejím středu, tj. uprostřed, a svírá s touto stranou úhel 90°.
vidět více než osy.
medián
Medián je segment, který spojuje vrchol se středem protější strany.
Medián sice také rozděluje stranu protilehlou k úhlu na dvě stejné části, na rozdíl od osy však nesvírá se stranou úhel 90°.
osy
Osa je paprsek, který rozděluje úhel na polovinu.
Protože osa rozděluje úhel na dva stejné, máme to .
Pozoruhodné body trojúhelníku
V trojúhelníku jsou čtyři pozoruhodné body, tvořené průsečíky mezi třemi nadmořskými výškami, úsečkami, úsečkami a střednicemi. Tyto body mohou být vnitřní nebo vnější vzhledem k trojúhelníku a dávají mu vlastnosti a vlastnosti.
ortocentrum
Ortocentrum je průsečíkem mezi těmito třemi výšky.
Ortocentrum může být vnitřní, vnější nebo patří do trojúhelníku. Vnitřní, pokud je trojúhelník ostrý, vnější, pokud je tupý a patří do trojúhelníku, pokud je pravoúhlý.
circumcenter
Je to místo setkání všech tří úsečky.
Střed kružnice je střed kružnice opsané trojúhelníku.
střed
Je to místo setkání úsečky.
Střed je středem kruhu vepsaného do trojúhelníku.
Barycentrum
Je to průsečík mezi mediány.
Těžiště je těžištěm nebo gravitací trojúhelníku.
Vnitřní a vnější úhly trojúhelníku
V trojúhelníku je součet tří vnitřních úhlů roven 180°.
Kde,jsou vnitřní úhly trojúhelníku.
vnější úhel
Mezi prodloužením jedné strany a sousední stranou je vytvořen vnější úhel. Každý vnější úhel je doplňkový k interiéru, to znamená, že sčítá až 180°.
Na obrázku je vnější úhel, doplňující vnitřní úhel, tj.
.
teorém o vnějším úhlu
Věta o vnějším úhlu říká, že míra vnějšího úhlu se rovná součtu ostatních dvou vnitřních úhlů.
Pokud jde o úhel zvýrazněný na obrázku, máme:
Vepsaný a opsaný trojúhelník
trojúhelník registrovaný kružnice je v ní uvnitř a její vrcholy leží na přímce kružnice.
Do kružnice patří i body vrcholů A, B a C.
Na rovnostranný trojúhelník vepsané do kruhu, míra strany se vztahuje k poloměru kruhu, jako:
Kde L je délka strany a R je poloměr.
trojúhelník vymezený ke kružnici je mimo ni a kružnice je tečnou ke stranám trojúhelníku.
Jeden rovnostranný trojúhelník opsaný kružnici souvisí s jejím poloměrem:
Kde L je délka strany a R je poloměr.
Viz také:
- pravoúhlý trojuhelník
- Rovnostranný trojúhelník
- Scalenový trojúhelník
- Rovnoramenný trojúhelník
- Podobnost trojúhelníků
- Podobnost trojúhelníků - Cvičení
- Pythagorova věta
- Klasifikace trojúhelníků
- Rovnoramenný trojúhelník
- Mediatrix
- osy
- Cvičení na mnohoúhelníky
- Oblast trojúhelníku
- Rovinná geometrie
- čtyřúhelníky
