Součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku lze určit se znalostí počtu stran (n), jednoduše odečtením této hodnoty dvěma (n - 2) a vynásobením 180°.
Mnohoúhelník je uzavřený povrch tvořený polygonální čárou, to znamená, že strany jsou přímky a setkání dvou stran tvoří úhel. V případě, že je mnohoúhelník konvexní, jsou všechny vnitřní úhly menší než 180°.
Součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku
Chcete-li sečíst vnitřní úhly konvexního mnohoúhelníku, buď známe hodnoty všech úhlů a sečteme je, nebo můžeme určit součet tím, že známe počet stran tohoto mnohoúhelníku.
Znalost celkových stran mnohoúhelníku je v mnoha případech snazší získat informace než hodnoty každého úhlu.
Vzorec pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku
K určení součtu vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku, který známe pouze počet stran, použijeme vzorec:
Kde,
Ano je součet, součet stupňů všech úhlů.
Ne je počet stran.
Příklad
Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je:
Protože čtyřúhelník má 4 strany, n se rovná 4.
Součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku
Součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku se vypočítá stejným způsobem. Mnohoúhelník je pravidelný, když jsou všechny strany a úhly stejné. Počet úhlů se vždy rovná počtu stran.
Vnitřní úhel pravidelného mnohoúhelníku
Protože všechny úhly mají stejnou míru, stačí vydělit součet vnitřních úhlů počtem úhlů, tedy počtem stran.
Kde,
Si je součet, součet stupňů všech úhlů.
n je počet stran.
Příklad
Míra vnitřních úhlů pravidelného pětiúhelníku je:
Nejprve určíme součet jeho vnitřních úhlů pomocí n = 5.
Nyní stačí vydělit počtem stran.
Název polygonů založených na stranách
Pojmenujte některé polygony v závislosti na počtu stran.
| počet stran | název |
|---|---|
| 3 | Trojúhelník |
| 4 | čtyřúhelník |
| 5 | Pentagon |
| 6 | Šestiúhelník |
| 7 | Sedmiúhelník |
| 8 | Osmiúhelník |
| 9 | enagon |
| 10 | Desetiúhelník |
| 11 | undekagon |
| 12 | dvanáctiúhelník |
| 20 | ikosagon |
Odpočet vzorce pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku
Vycházíme z předpokladu, že každý trojúhelník má 180° jako součet jeho vnitřních úhlů.
Z libovolného vrcholu konvexního mnohoúhelníku můžeme kreslit úhlopříčky a tvořit trojúhelníky.
Protože součet vnitřních úhlů každého trojúhelníku je roven 180°, jednoduše vynásobte počet trojúhelníků tvořených 180°.
Vidíme, že počet vytvořených trojúhelníků je vždy roven počtu stran mínus 2.
Pro trojúhelník je n = 3.
Pro čtyřúhelník je n = 4.
Existují 2 trojúhelníky:
Pro pětiúhelník je n = 5.
Existují 3 trojúhelníky:
Tímto způsobem můžeme termín zobecnit a nahradit počet trojúhelníků by (n-2) a vzorec vypadá takto:
dozvědět se víc o mnohoúhelníky a úhly.
Cvičení
Cvičení 1
Najděte součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku se 17 stranami.
Odpověď: 2 700º
Cvičení 2
Jak se nazývá mnohoúhelník, jehož vnitřní úhly jsou 1440°?
Odpověď: Mnohoúhelník, jehož součet vnitřních úhlů je 1440°, se nazývá desetiúhelník a má 10 stran.
Cvičení 3
Najděte hodnotu vnitřních úhlů pravidelného osmiúhelníku.
Odpověď: V pravidelném osmiúhelníku měří každý vnitřní úhel 135°.
Nejprve musíme určit součet vnitřních úhlů osmiúhelníku. Protože má osm stran, n = 8.
Protože je mnohoúhelník pravidelný, všechny vnitřní úhly mají stejnou velikost a pouze vydělte součet 8.
více cvičit polygonová cvičení.
Viz také:
- Oblast a obvod
- Oblast polygonu
- Šestiúhelník
- čtyřúhelníky
- rovnoběžník
