Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku

protection click fraud

Součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku lze určit se znalostí počtu stran (n), jednoduše odečtením této hodnoty dvěma (n - 2) a vynásobením 180°.

Mnohoúhelník je uzavřený povrch tvořený polygonální čárou, to znamená, že strany jsou přímky a setkání dvou stran tvoří úhel. V případě, že je mnohoúhelník konvexní, jsou všechny vnitřní úhly menší než 180°.

Součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku

Chcete-li sečíst vnitřní úhly konvexního mnohoúhelníku, buď známe hodnoty všech úhlů a sečteme je, nebo můžeme určit součet tím, že známe počet stran tohoto mnohoúhelníku.

Znalost celkových stran mnohoúhelníku je v mnoha případech snazší získat informace než hodnoty každého úhlu.

Vzorec pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku

K určení součtu vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku, který známe pouze počet stran, použijeme vzorec:

počáteční styl matematická velikost 18px rovný S s rovným i dolní index se rovná 180 stupňům znak násobení levá závorka pravá n mínus 2 závorka pravý konec stylu

Kde,
Ano je součet, součet stupňů všech úhlů.
Ne je počet stran.

Příklad
Součet vnitřních úhlů čtyřúhelníku je:

Protože čtyřúhelník má 4 strany, n se rovná 4.

styl začátku matematika velikost 14px rovný S s rovným i dolní index se rovná 180 stupňům znak mezera násobení znak mezera levá závorka rovně n minus 2 pravá závorka S s rovným i dolním indexem se rovná 180 stupňům mezera znaménka násobení mezera znaménka levá závorka 4 minus 2 závorky pravé rovné S s rovným i dolním indexem se rovná 180 stupňům znak mezera násobení znak mezera 2 rovné S s rovným i dolním indexem se rovná 360 stupňům konec znaku stylu

Součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku

instagram story viewer

Součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku se vypočítá stejným způsobem. Mnohoúhelník je pravidelný, když jsou všechny strany a úhly stejné. Počet úhlů se vždy rovná počtu stran.

Vnitřní úhel pravidelného mnohoúhelníku

Protože všechny úhly mají stejnou míru, stačí vydělit součet vnitřních úhlů počtem úhlů, tedy počtem stran.

rovné a s rovným i dolním indexem se rovná rovné S s rovným i dolním indexem přes rovné n

Kde,
Si je součet, součet stupňů všech úhlů.
n je počet stran.

Příklad
Míra vnitřních úhlů pravidelného pětiúhelníku je:

Nejprve určíme součet jeho vnitřních úhlů pomocí n = 5.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

Nyní stačí vydělit počtem stran.

rovné a s rovným i dolním indexem rovná se rovné S s rovným i dolním indexem nad rovným n rovná se čitatel 540 stupňů znaménko nad jmenovatelem 5 konec zlomku roven 108 stupňům

Název polygonů založených na stranách

Pojmenujte některé polygony v závislosti na počtu stran.

počet stran	název
3	Trojúhelník
4	čtyřúhelník
5	Pentagon
6	Šestiúhelník
7	Sedmiúhelník
8	Osmiúhelník
9	enagon
10	Desetiúhelník
11	undekagon
12	dvanáctiúhelník
20	ikosagon

Odpočet vzorce pro součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku

Vycházíme z předpokladu, že každý trojúhelník má 180° jako součet jeho vnitřních úhlů.

Z libovolného vrcholu konvexního mnohoúhelníku můžeme kreslit úhlopříčky a tvořit trojúhelníky.

odpočet ze vzorce — Mnohoúhelník rozdělený do čtyř trojúhelníků.

Protože součet vnitřních úhlů každého trojúhelníku je roven 180°, jednoduše vynásobte počet trojúhelníků tvořených 180°.

rovné S s rovným i dolním indexem se rovná 180 stupňům znak mezera násobení znak rovný mezera n mezera prostorových trojúhelníků.

Vidíme, že počet vytvořených trojúhelníků je vždy roven počtu stran mínus 2.

Pro trojúhelník je n = 3.
levá závorka n minus 2 pravá závorka mezera rovná se mezera levá závorka 3 minus 2 pravá závorka mezera rovná se mezera 1

Pro čtyřúhelník je n = 4.

Součet vnitřních úhlů rovnoběžníku.
Existují 2 trojúhelníky:
levá závorka n minus 2 pravá závorka mezera rovná se mezera levá závorka 4 minus 2 pravá závorka rovná se mezera 2

Pro pětiúhelník je n = 5.

Pentagon
Existují 3 trojúhelníky:
levá závorka n minus 2 pravá závorka mezera rovná se mezera levá závorka 5 minus 2 pravá závorka mezera rovná se mezera 3