Pravidelné mnohoúhelníky: co to je, vlastnosti a příklady

Mnohoúhelník je pravidelný, když je konvexní a má všechny strany a úhly stejné míry. Pravidelný mnohoúhelník je tedy rovnostranný, protože všechny strany jsou stejně dlouhé, a rovnoúhelný, protože všechny úhly mají stejnou míru.

Definice mnohoúhelníku je uzavřený plochý obrazec tvořený nezarovnanými a neprotínajícími se úsečkami. Tyto segmenty jsou strany mnohoúhelníku, které, když jsou pravidelné, mají stejnou délku.

Setkání dvou stran je vrchol a oblast mezi stranami se nazývá vnitřní úhel, měřený ve stupních. V pravidelných mnohoúhelnících jsou úhly shodné.

Mnohoúhelník má stejný počet stran, vrcholů, vnitřních úhlů (ai) a vnějších úhlů (ae).

Pravidelné mnohoúhelníky jsou konvexní, rovnostranné a rovnoúhelníkové, protože jejich strany a úhly jsou shodné. Musí být splněny tři podmínky.

Polygon je konvexní, když každý segment spojuje dva body uvnitř, aniž by jakákoliv část segmentu spadala mimo oblast mnohoúhelníku.

Obvod pravidelných mnohoúhelníků

Obvod mnohoúhelníku je součtem rozměrů jeho stran. Stejně jako v běžném mnohoúhelníku mají všechny strany stejnou délku, stačí vynásobit délku jedné strany počtem stran mnohoúhelníku.

instagram story viewer

počáteční styl matematická velikost 18px rovný P mezera rovná se rovná mezera n mezera. rovný prostor L konec stylu

Kde,
P je obvod,
n je počet stran,
L je délka stran.

Příklad
Obvod pravidelného šestiúhelníku se stranami 7 cm je:

P se rovná n prostoru. mezera L se rovná 6 mezerám. prostor 7 prostor se rovná prostoru 42 prostor c m prostor

vnitřní úhly

Vnitřní úhel je oblast vytvořená mezi dvěma stranami, které se setkávají ve vrcholu. V pravidelném mnohoúhelníku mají všechny vnitřní úhly stejnou velikost.

Podobně, pokud je známa hodnota součtu úhlů, míra úhlu je součet dělený počtem úhlů.

rovné a s rovným i dolním indexem se rovná rovné S s rovným i dolním indexem přes rovné n

Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku

Pokud je známa míra vnitřního úhlu, můžete určit součet vnitřních úhlů vynásobením jeho hodnoty počtem úhlů.

rovné S s rovným i dolním indexem se rovná rovné a s rovným i mezerou dolní index konec dolního indexu. rovný prostor n

Kde:
rovné S s rovným i dolním indexem je součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku;
rovné a s rovným i dolním indexem je míra vnitřního úhlu;
n je počet vnitřních úhlů.

K určení součtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku bez znalosti míry úhlu použijeme vzorec:

styl startu matematická velikost 20px rovný S s rovným i dolním indexem se rovná 180 mezera. mezera levá pravá závorka n minus 2 pravá závorka konec stylu

Příklad
Součet vnitřních úhlů pravidelného mnohoúhelníku se 6 stranami a míra každého úhlu je:

rovné S s rovným i dolním indexem se rovná 180 mezerám. mezera levá závorka pravá n minus 2 závorka pravá mezera rovná se mezera 180 mezera. mezera levá závorka 6 minus 2 mezera pravá závorka se rovná mezerě 180 mezera. mezera 4 mezera se rovná znaku mezera 720 stupňů .

Míra každého úhlu je

a s dolním indexem i se rovná S s dolním indexem i nad n se rovná 720 nad 6 se rovná mezera znaménko 120 stupňů .

Apotém pravidelného mnohoúhelníku

Apotém pravidelného mnohoúhelníku je úsečka, která spojuje střed mnohoúhelníku se středem strany, takže tvoří úhel 90°.

Tímto způsobem apotém rozděluje stranu na dvě stejné části, je to osa, protože rozděluje stranu přesně na polovinu.

Počet apotém mnohoúhelníku je stejný jako počet jeho stran. Protože je mnohoúhelník pravidelný, mají apotémy stejnou míru.

Plocha pravidelných mnohoúhelníků

Jedním ze způsobů, jak vypočítat plochu jakéhokoli pravidelného mnohoúhelníku, bez ohledu na jeho počet stran, je vynásobit jeho semiperimetr jeho apotémem.

Semiperimetr je polovina obvodu.