Šestiúhelník je šestiúhelník se šesti vrcholy, takže má šest úhlů. Šestiúhelník je plochý obrazec, má dva rozměry, tvořený uzavřenou a jednoduchou polygonální linií, která se neprotíná.
Šest stran šestiúhelníku jsou rovné čáry, spojené v pořadí vrcholy, které vymezují vnitřní oblast.
Šestiúhelník se objevuje v mnoha útvarech v přírodě, jako jsou včelí úly, ledové krystaly nebo dokonce organická chemie ve strukturách uhlíků a dalších atomů.
V architektuře a strojírenství se šestiúhelníky používají jako konstrukční a dekorativní prvky, ve šroubech a klíčích, k dláždění silnic a dalších inženýrských sítí.
Slovo šestiúhelník pochází z řečtiny, kde hex odkazuje na číslo šest a gonia na úhel. Tedy postava se šesti úhly.
Prvky šestiúhelníků
A, B, C, D, E a F jsou vrcholy šestiúhelníku.
segmenty jsou strany šestiúhelníku.
jsou vnitřní úhly.
jsou vnější úhly.
d jsou úhlopříčky.
Typy šestiúhelníků
Šestiúhelníky se dělí na pravidelné a nepravidelné, konvexní a nekonvexní podle rozměrů jejich stran a úhlů.
Nepravidelné šestiúhelníky
Nepravidelné šestiúhelníky mají různě velké strany a úhly. Dělí se do dvou skupin: konvexní a nekonvexní.
Konvexní nepravidelnosti
V konvexních šestiúhelnících mají úhlopříčky všechny své body v oblasti mnohoúhelníku a žádný úhel není větší než 180°.
Nekonvexní nepravidelnosti
V nekonvexních šestiúhelnících jsou úhlopříčky, které mají body mimo oblast mnohoúhelníku a mají úhly větší než 180°.
pravidelné šestiúhelníky
Pravidelné šestiúhelníky mají šest stran a úhlů stejné míry, jsou tedy rovnostranné a rovnoúhelníkové.
Všechny pravidelné šestiúhelníky jsou konvexní, protože mimo mnohoúhelník neprocházejí žádné úhlopříčky.
Pravidelný šestiúhelník je složením šesti rovnostranných trojúhelníků.
Rovnostranné trojúhelníky jsou ty, které mají všechny tři strany a úhly stejné velikosti.
oblast pravidelného šestiúhelníku
Plocha šestiúhelníku se vypočítá podle vzorce:
Protože L je míra strany šestiúhelníku, plocha závisí pouze na L.
Přečtěte si více na oblast šestiúhelníku.
Obvod pravidelného šestiúhelníku
Obvod šestiúhelníku je míra strany vynásobená šesti.
Hexagon Apothem
Hexagon Apothema je úsečka, která spojuje střed jedné strany se středem šestiúhelníku.
Apothema pravidelného šestiúhelníku se vypočítá takto:
Vnitřní úhly pravidelných šestiúhelníků
Měření vnitřních úhlů pravidelného šestiúhelníku je 120°.
Součet jejich vnitřních úhlů je 720°.
120° x 6 = 720°
Vnější úhly pravidelných šestiúhelníků
Měření vnějších úhlů pravidelného šestiúhelníku je 60°.
Vzorec pro měření vnějších úhlů pravidelného mnohoúhelníku je:
Kde je míra vnějších úhlů a n je počet stran.
Pokud n=6 v šestiúhelnících, máme:
Dalším způsobem, jak zjistit míru vnějších úhlů, je dvojice vnitřních a vnějších úhlů, protože jejich součet tvoří 180°, které jsou doplňkové.
Protože vnitřní úhel je 120°, stačí odečíst a určit, kolik stupňů zbývá do 180°.
180° - 120° = 60°
počet úhlopříček
Šestiúhelník má 9 úhlopříček.
Existují dva způsoby, jak určit počet úhlopříček:
1. způsob - počítání.
2. způsob - přes vzorec pro úhlopříčky mnohoúhelníku.
Kde n je počet stran mnohoúhelníku. Pokud n=6 v šestiúhelníku, máme:
Šestiúhelník napsaný na kruhu
Šestiúhelník vepsaný do kruhu je uvnitř kruhu a jeho vrcholy jsou na kruhu.
Protože trojúhelník AOB na obrázku je rovnostranný, jsou rozměry poloměru kruhu a strany šestiúhelníku stejné.
Šestiúhelník opsaný kruhu
Šestiúhelník je opsán kruhu, když je kruh uvnitř šestiúhelníku.
Obvod je tečný ke stranám šestiúhelníku.
Poloměr kruhu se rovná apotému šestiúhelníku. Při výměně máme:
Pak
obklady
Dlaždice nebo tessellation je praxe pokrytí povrchu geometrickými tvary.
Pravidelné šestiúhelníky jsou jedny z mála polygonů, které zcela vyplňují povrch.
Aby pravidelný mnohoúhelník mohl pokládat dlaždice, tj. vyplnit plochu bez zanechání mezer, musí být splněna následující geometrická podmínka:
Vnitřní úhly pravidelného šestiúhelníku měří 120°. Při obkládání šestiúhelníků si všimneme, že se tři šestiúhelníky setkávají ve vrcholu. Máme tedy:
120° + 120° + 120° = 360°
Cvičení 1
(Enem 2021) Student, obyvatel města Contagem, slyšel, že v tomto městě jsou ulice, které tvoří pravidelný šestiúhelník. Při hledání na mapovém webu zjistil, že skutečnost je pravdivá, jak ukazuje obrázek.
Dostupné na: www.google.com. Přístup: 7. prosince. 2017 (upraveno).
Poznamenal, že mapa zobrazená na obrazovce počítače byla v měřítku 1:20 000. V tu chvíli změřil délku jednoho ze segmentů, které tvoří strany tohoto šestiúhelníku, a našel 5 cm.
Pokud se tento student rozhodne obejít ulice tvořící tento šestiúhelník úplně, urazí v kilometrech,
do 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Správná odpověď: c) 6.
Obvod šestiúhelníku je:
P = 6,L
Protože strana měří 5 cm, máme P = 6,5 = 30 cm
Podle měřítka odpovídá každý 1 cm na mapě 20 000 cm ve skutečném měření.
Protože kurz bude 30 cm, máme:
30 x 20 000 = 600 000 cm
abychom to převedli na km, vydělíme 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Student tedy ujede 6 km.
Cvičení 2
(EEAR 2013) Nechť je pravidelný šestiúhelník a rovnostranný trojúhelník, oba na stranách l. Poměr mezi apothemy šestiúhelníku a trojúhelníku je
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Správná odpověď: b) 3.
Apotéma šestiúhelníku je:
Apotéma trojúhelníku je:
Poměr mezi apothemy šestiúhelníku a trojúhelníku je:
Poměr je roven 3.
Cvičení 3
(CBM-PR 2010) Uvažujme dopravní značku ve tvaru pravidelného šestiúhelníku o stranách 1 centimetr. Je známo, že pravidelný l-stranný šestiúhelník je tvořen šesti l-strannými rovnostrannými trojúhelníky. Protože čtení tohoto znaku (desky) závisí na ploše A znaku, máme, že A jako funkce délky l je dáno:
)
b)
C)
d)
a)
Správná odpověď: b)
Plocha rovnostranného trojúhelníku se rovná
V případě šestiúhelníku se základna rovná straně, takže nahraďme b L.
Výška trojúhelníku je rovna apotému šestiúhelníku a lze ji určit pomocí Pythagorovy věty.
Vraťme se k trojúhelníkovému vzorci.
Protože plocha šestiúhelníku se rovná šesti trojúhelníkům, vynásobíme plochu, kterou jsme vypočítali, šesti.
Protože rozměr desky je v centimetrech, bude plocha měřena v cm².
Tímto způsobem máme:
by vás mohlo zajímat
- Polygony
- Cvičení na mnohoúhelníky
