Výpočet objemu kužele: vzorec a cvičení

Objem kužele se vypočítá pomocí součin mezi základní plochou a měřením výšky a výsledek děleno třemi.

Pamatujte, že objem znamená kapacitu prostorového geometrického útvaru.

Podívejte se v tomto článku na několik příkladů, vyřešená cvičení a přijímací zkoušky.

Vzorec: Jak vypočítat?

Vzorec pro výpočet objemu kužele je:

V = 1/3 π.r². H

Kde:

V: objem
π: konstantní ekvivalent přibližně 3,14
r: blesk
h: výška

Pozornost!

Objem geometrického útvaru se vždy počítá vm³, cm³, atd.

Příklad: Vyřešené cvičení

Vypočítejte objem přímého kruhového kuželu, jehož poloměr základny je 3 ma generátor 5 m.

Řešení

Nejprve musíme vypočítat výšku kužele. V tomto případě můžeme použít Pythagorovu větu:

H² + r² = g²
H² + 9 = 25
H² = 25 – 9
H² = 16
h = 4 m

Po nalezení měření výšky vložte do vzorce objemu:

V = 1/3 π.r². H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m³

Pochopte více o Pythagorova věta.

Objem kufru kužele

Pokud rozřízneme kužel na dvě části, budeme mít část, která obsahuje vrchol a část, která obsahuje základnu.

Kmen kužele je nejširší částí kužele, tj. Geometrickým tělesem, které obsahuje základnu obrázku. Nezahrnuje část, která obsahuje vrchol.

Pro výpočet objemu kmene kužele se tedy použije výraz:

V = π.h / 3. (R.² + R. r + r²)

Kde:

V: objem kufru kužele
π: konstantní ekvivalent přibližně 3,14
h: výška
R: poloměr větší základny
r: poloměr nejmenší základny

Příklad: Vyřešené cvičení

Najděte kmen kužele, jehož poloměr největší základny měří 20 cm, poloměr nejmenší základny měří 10 cm a výška je 12 cm.

Řešení

Chcete-li zjistit objem kmene kužele, vložte hodnoty do vzorce:

R: 20 cm
r: 10 cm
v: 12 cm

V = π.h / 3. (R.² + R. r + r²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm³

Pokračujte ve vyhledávání. Přečtěte si články:

• Kužel
• Oblast kužele
• Prostorová geometrie

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

1. (Cefet-SC) Dostal pohár ve tvaru válce a pohár ve tvaru kužele se stejnou základnou a výškou. Pokud kónický šálek zcela naplním vodou a veškerou tuto vodu vyliji do válcového šálku, kolikrát to musím udělat, abych úplně naplnil tento šálek?

a) Pouze jednou.
b) dvakrát.
c) třikrát.
d) Jednou a půl.
e) Nelze to zjistit, protože objem každé pevné látky není znám.

Viz odpověď

Alternativní c

2. (PUC-MG) Písková kupa má tvar přímého kruhového kužele s objemem V = 4пm³. Pokud se poloměr základny rovná dvěma třetinám výšky tohoto kužele, lze říci, že míra výšky hromady písku v metrech je:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Viz odpověď

Alternativa b

3. (PUC-RS) Poloměr základny přímého kruhového kužele a okraj základny pravidelné čtyřúhelníkové pyramidy mají stejné měření. S vědomím, že jejich výšky měří 4 cm, je poměr mezi objemem kužele a pyramidy:

až 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п

Viz odpověď

Alternativní

4. (Cefet-PR) Poloměr základny přímého kruhového kuželu měří 3 ma obvod jeho meridiánového průřezu je 16 m. Objem tohoto kuželu měří:

a) 8п m³
b) 10 p m³
c) 14 p m³
d) 12 p m³
e) 36 p m³

Viz odpověď

Alternativní

5. (UF-GO) Zemina odstraněná při výkopu půlkruhového bazénu s poloměrem 6 ma 1,25 m do hloubky byla nahromaděna ve tvaru rovného kruhového kužele na rovné vodorovné ploše. Předpokládejme, že generatrix kužele svírá s vertikálou úhel 60 ° a že odstraněná půda má objem o 20% větší než objem bazénu. Za těchto podmínek je výška kužele v metrech:

a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4,0

Viz odpověď

Alternativní c