Mocnina se základem deset je číslo, jehož základ je 10 umocněn na celé číslo n. Výsledkem je číslice 1 následovaná n nulami, je-li exponent kladný, nebo předřazenými n nulami, je-li exponent záporný.
V případě, že je exponent n záporný:
V případě, že je exponent záporný, umístíme za první nulu čárku.
Mocniny základu deset zjednodušují psaní a počítání s velkými čísly, s mnoha řády nebo desetinnými místy.
Například číslo 1 000 000 000 (jedna miliarda) lze napsat jako (1 následovaná devíti nulami). Podobně číslo jako 0,000 000 000 001 lze zapsat jako
(1 předchází dvanáct nul).
Je třeba si uvědomit, že je to způsobeno záporným exponentem, který zlomek převrací.
Násobení a dělení mocnin základu 10
Násobení a dělení mocnin základní desítky se řídí stejnými pravidly jako u mocniny.
Při násobení mocnin deseti opakujeme základ a sčítáme exponenty.
Při dělení mocnin základu 10 opakujeme základ a odečítáme exponenty.
Sčítání a odečítání mocnin základu 10
Sčítání a odečítání mocnin základu deset může nastat pouze tehdy, jsou-li jejich exponenty stejné. Stačí tedy s mocninami zacházet jako s celočíselnými hodnotami.
Mocnina deseti na druhou plus mocnina deseti na druhou se rovná dvěma mocninám deseti na druhou.
Příklad
Pokud se exponenty nerovnají, vyrovnejte je a teprve poté přidejte nebo odečtěte.
Změna exponentu v mocninách základu 10
Abychom změnili exponent bez změny hodnoty mocniny, vynásobíme mocninu 1 a posuneme její desetinnou čárku tak, jak se exponent mění.
Pro zvětšit exponent, posuneme desetinnou čárku v číslici 1 doleva, k exponentu přidáme tolik řádů, kolik jednotek.
Příklad
Zvyšte mocninu o 3 aniž by se změnila jeho hodnota.
Pro snížit exponent, posuneme desetinnou čárku v číslici 1 doprava, tolik řádů, kolik jednotek odebereme z exponentu.
Příklad
Snižte mocninu o 2 jednotky beze změny jeho hodnoty.
(pokud v exponentu odečteme dvě jednotky, vynásobíme 100)
více se dozvíte na vědecký zápis a řádu.
Cvičení na mocniny deseti
Cvičení 1
Napište následující čísla jako mocniny se základem 10.
Cvičení 2
Zapište mocniny základu 10 jako celá čísla nebo desetinná místa.
Cvičení 3
Provádějte operace s pravomocemi základny 10.
Viz také
- Zesilování
- Potenciační vlastnosti
- Posilovací cvičení
- Cvičení vědecké notace
