Co jsou prvočísla?

Prvočísla jsou ta, která mají pouze dva dělitele: jeden a samotné číslo. Jsou součástí množiny přirozených čísel.

Například 2 je prvočíslo, protože je dělitelné pouze jedním a samotným číslem.

Pokud má číslo více než dva dělitele, říká se jim složená čísla a lze je zapsat jako součin prvočísel.

Například 6 není prvočíslo, je to složené číslo, protože má více než dva dělitele (1, 2 a 3) a je psáno jako součin dvou prvočísel 2 x 3 = 6.

Některé úvahy o prvočíslech:

• Číslo 1 není prvočíslo, protože je dělitelné pouze samo o sobě;
• Číslo 2 je nejmenší prvočíslo a také jediné sudé;
• Číslo 5 je jediné prvočíslo končící na 5;
• Ostatní prvočísla jsou lichá a končí číslicemi 1, 3, 7 a 9.

Jak zjistit, zda je číslo prvočíslo?

Jedním ze způsobů, jak najít prvočíslo, je použít Eratosthenovo síto.

1. Vytvořte tabulku a zapište čísla v rozsahu, například od 1 do 100.
2. Číslo 1 lze vyloučit, protože nejde o prvočíslo.
3. Označte všechna prvočísla menší než 10 (2, 3, 5 a 7) různými barvami.
4. Eliminujte násobky těchto čísel jejich označením příslušnými barvami.
5. Zbývající čísla v tabulce, která nebyla zaškrtnuta, jsou prvočísla.

Z tabulky vidíme, že existuje 25 prvočísel mezi 1 a 100. Jsou oni:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 a 97.

Další způsob, jak rozpoznat prvočíslo, je provést dělení s vyšetřovaným číslem. Chcete-li tento proces usnadnit, podívejte se na některé kritéria dělitelnosti.

Dělitelnost 2: každé číslo, jehož jednotková číslice je sudá, je dělitelné 2;

Dělitelnost 3: číslo je dělitelné 3, pokud je součet jeho číslic číslo dělitelné 3;

Dělitelnost 5: číslo bude dělitelné 5, když je jednotková číslice rovna 0 nebo 5.

Pokud číslo není dělitelné 2, 3 a 5, pokračujeme v dělení s dalšími prvočísly menšími než číslo, dokud:

• Pokud se jedná o přesné dělení (zbytek se rovná nule), pak číslo není prvočíslo.
• Pokud se jedná o nepřesné dělení (nenulový zbytek) a podíl je menší než dělič, pak je číslo prvočíslo.
• Pokud se jedná o nepřesné dělení (nenulový zbytek) a podíl je rovná se děličovi, pak je číslo prvočíslo.

Vyřešený příklad: zkontrolujte, zda je číslo 113 prvočíslo.

O čísle 113 máme:

• Nemá poslední sudou číslici, a proto není dělitelná 2;
• Součet jeho číslic (1 + 1 + 3 = 5) není číslo dělitelné 3;
• Nekončí to 0 nebo 5, takže to není dělitelné 5.

Jak jsme viděli, 113 není dělitelné 2, 3 a 5. Nyní zbývá zjistit, zda je dělitelný prvočísly menšími, než kolik má dělicí operace.

Dělení prvočíslem 7:

Dělení podle prvočísla 11:

Všimněte si, že jsme dospěli k nepřesnému rozdělení, jehož kvocient je menší než dělitel. To dokazuje, že číslo 113 je hlavní.

Prvočísla od 1 do 1000

Podívejte se na 168 prvočísel mezi 1 a 1000.

Prvočísla od 1 do 10:
2, 3, 5, 7
Prvočísla od 10 do 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Prvočísla od 100 do 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Prvočísla od 200 do 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Prvočísla od 300 do 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Prvočísla od 400 do 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Prvočísla od 500 do 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Prvočísla od 600 do 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Prvočísla od 700 do 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Prvočísla od 800 do 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Prvočísla od 900 do 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Přečtěte si také o:

• děliče
• Násobky a rozdělovače
• Co jsou prvočísla?