Proporce je rovnost mezi důvody. Dva poměry jsou úměrné, když je výsledek dělení v čitateli a jmenovateli prvního poměru roven výsledku dělení druhého.
Kde w, w, w a d jsou to nenulová čísla a v tomto pořadí tvoří podíl.
Čteme část z následujících způsobů:
- The je pro B ze stejného důvodu jako C je pro d;
- The je pro B tak jako C je pro d;
- The a B jsou úměrné C a d.
V poměru:
Příklad
Rovnost je pravdivá, protože 4 / 2 = 2, stejně jako 12 / 6 = 2.
Vlastnosti proporcí
Vlastnosti jsou matematické nástroje, které usnadňují řešení problémů. Pomocí vlastností proporcí můžeme vytvořit další proporce, užitečnější pro řešení problémů.
Základní vlastnost proporcí
Součin prostředků se rovná součinu extrémů.
Následující rovnost mezi důvody je poměrná,
Takže je pravda, že:
Tuto vlastnost je běžné nazývat křížové násobení. Tato vlastnost se používá v proceduře zvané pravidlo tří.
Příklad
Další vlastnosti
Některým vlastnostem se nedávají zvláštní názvy, i když jsou ve výpočtech důležité.
Nemovitost 1
Přidáním (nebo odečtením) jmenovatelů k čitatelům jejich poměrů se poměr nezmění.
je pravdivý poměr
Takže to stojí za to:
V prvním poměru přičteme nebo odečteme jmenovatel b a ve druhém poměru přičteme nebo odečteme jmenovatel d.
Příklad
Takže to stojí za to:
Nemovitost 2
Sčítání (nebo odečítání) čitatelů a jmenovatelů druhého poměru k poměrům prvního se rovná prvnímu nebo druhému poměru.
Pokud je poměr pravdivý:
Takže to stojí za to:
Příklad
Pokud je poměr pravdivý:
Takže to stojí za to:
Cvičení
Cvičení 1
Mapa zobrazuje měřítko 1:3500 (1 až 3500) centimetrů. Na mapě bylo provedeno měření 8 centimetrů. Kolik skutečných centimetrů představuje toto měření na mapě?
Jako důvod lze napsat měřítko .
Z tohoto důvodu představuje čitatel centimetry na mapě, zatímco jmenovatel skutečné centimetry.
V tomto pořadí můžeme napsat důvod neznámé hodnoty.
Centimetry naměřené na mapě jsou v čitateli, zatímco skutečné centimetry, které chceme určit, jsou ve jmenovateli.
Napsáním poměru mezi těmito dvěma důvody máme:
K určení neznámé hodnoty používáme základní vlastnost proporcí: součin extrémů se rovná součinu průměru.
Proto 8 cm na mapě odpovídá 28 000 cm reálných.
Cvičení 2
Catarina se chystá upéct dort pro svou rodinu, a proto vytvořila recept, který předepisuje následující množství:
4 vejce;
2 šálky cukru;
300 gramů pšeničné mouky.
Vzhledem k tomu, že má 7 vajec a chtěla by je spotřebovat najednou, zvyšuje se množství vajec v receptu, je nutné úměrně zvýšit množství ostatních ingrediencí. Jaké množství ostatních složek by tedy měl při jeho přípravě použít?
Pojďme určit nové poměrné množství každé složky.
Cukr
V původním receptu se na 4 vejce použijí 2 hrnky cukru.
V novém přípravku Catarina použije 7 vajec, a přestože stále neznáme počet šálků cukru, prozatím tomu budeme říkat x.
Protože tyto poměry musí být proporcionální, přizpůsobíme je.
K určení hodnoty x používáme základní vlastnost proporcí, která říká, že součin extrémů se rovná součinu prostředků.
Izolace x na levé straně rovnosti:
Catarina tak v novém přípravku použije tři a půl hrnku cukru.
Na základě stejné úvahy pro množství pšenice máme:
Catarina proto bude muset při nové přípravě svého koláče použít 525 gramů pšeničné mouky.
Další informace od:
Poměr a proporce
Cvičení v rozumu a proporci
Proporcionalita
poměrné množství
