Funkční graf druhého stupně

Jeden funkce střední školy je jeden, který lze zapsat ve tvaru: f (x) = sekera² + bx + c. Všechno obsazenízdruhýstupeň mohou být geometricky znázorněny v byt přes a podobenství. V případě funkce prvního stupně, můžeme je zastupovat rovnýa část postupu použitého k jejich konstrukci lze také použít při konstrukci podobenství, i když obrázky jsou velmi odlišné.

Funkční graf druhého stupně

Nejprve postavit podobenství, je nutné mít nějaký odkaz na formát tohoto obrázku. Následující obrázek je příkladem podobenství:

V funkce z druhýstupeň, tato grafika může mít konkávnost (otvor) směřující nahoru nebo dolů.

Vzhledem k funkci druhého stupně f (x) = x², poznamenejte si své hodnoty v následující tabulce:

X	f (x)	y
– 2	f (- 2) = (- 2)^2	4
– 1	f (- 1) = (- 1)^2	1
0	f (0) = (0)^2	0
1	f (1) = (1)^2	1
2	f (2) = (2)^2	4

 Tabulka hodnot podobenství

Označením objednaných párů v Kartézské letadlo a spojte tyto tečky na základě podobenství uvedené výše, máme následující zastoupení:

praktická metoda

Výše uvedená metoda závisí na nalezení bodu, kde

podobenství přestává klesat a stává se rostoucím, nebo naopak. Potom musíme najít body podobenství, které jsou nalevo od tohoto bodu a další, které jsou napravo.

Abychom se vyhnuli problému s nalezením tohoto bodu metodou pokusů a omylů, existuje praktická metoda k vyhledání bodů na grafu funkce střední školy které lze následně použít k vytvoření této reprezentace. Tato metoda bude popsána v následujícím návodu: This method will be discuss in the following walkthrough:

1 - Najděte kořeny funkce

Chcete-li najít kořeny dává obsazení, stačí použít Bhaskarův vzorec. I když však funkce nemá žádné kořeny, můžeme ji vytvořit grafický.

Vzhledem k x kořenům₁ a x₂ funkce, jejich souřadnice kořeny na bytKartézský vždy bude: A (x₁, 0) a B (x₁, 0).

2 - Najděte vrchol

Existují dva způsoby, jak najít souřadnicezvrchol a podobenství přes obsazenízdruhýstupeň. První je průměrování hodnot kořenů. Výsledkem tohoto výpočtu bude souřadnice x vrcholu. Dosazením této souřadnice ve funkci najdeme souřadnici y vrcholu.

Druhý způsob, jak najít souřadnice vrchol a podobenství, přes obsazenízdruhýstupeň, používá vzorce. Jsou oni:

X_proti = - B
2. místo

y_proti = – Δ
4. místo

Na souřadnice z vrchol jsou V (x_protiyy_proti).

3 - Vytvořte graf

Vzhledem k bodům A, B a V je můžeme spojit pomocí obrázku v podobenství uveden na začátku textu. Pokud funkce nemá žádné kořeny, postupujte následovně:

1. Najdi to vrchol pomocí vzorců;

2. Vyberte hodnotu pro x větší než x_proti a hodnota pro x menší než x_proti;

3. Nahraďte každou z vybraných hodnot pro x v pravidle funkce a vyhledejte příslušnou hodnotu y;

4. V návaznosti na tři předchozí kroky budeme mít tři body dost na to, abychom postavili podobenství.

Příklad

Graf funkce f (x) = x² – 4.

1 - Hledání kořenů:

Za použití vzorecvBhaskara, našli jsme x₁ = 2 a x₂ = - 2, tedy A (2, 0) a B (- 2, 0).

2 - Pomocí vzorců, souřadnicezvrchol oni jsou:

X_proti = - B
2. místo

X_proti = – 0
2

X_proti = 0

y_proti = – Δ
4. místo

y_proti = - (B² - 4ac)
4. místo

y_proti = – (0² – 4(– 4))
4

y_proti = – (16)
4

y_proti = – 4

Proto V (0, - 4).

3 - Graf tedy bude:

Využijte tuto příležitost a podívejte se na naši video lekci týkající se daného tématu: