THE oblast trojúhelníku lze vypočítat z měření základny a výšky postavy. Pamatujte, že trojúhelník je plochá geometrická postava tvořená třemi stranami.
Existuje však několik způsobů, jak vypočítat plochu trojúhelníku, výběr je proveden podle známých údajů v úloze.
Ukázalo se, že mnohokrát nemáme všechna potřebná měření k provedení tohoto výpočtu.
V těchto případech musíme určit typ trojúhelníku (obdélník, rovnostranný, rovnoramenný nebo scalenový) a vzít v úvahu jejich vlastnosti a vlastnosti, aby našli měření, která potřebujeme.
Jak vypočítat plochu trojúhelníku?
Ve většině situací používáme k výpočtu jeho plochy měření základny a výšky trojúhelníku. Vezměme si níže zobrazený trojúhelník, jeho plocha se vypočítá podle následujícího vzorce:
Bytost,
Plocha: oblast trojúhelníku
B: základna
H:výška
Obdélníková oblast trojúhelníku
Ó pravoúhlý trojuhelník má pravý úhel (90 °) a dva ostré úhly (menší než 90 °). Tímto způsobem se ze tří výšek pravoúhlého trojúhelníku dvě shodují se stranami tohoto trojúhelníku.
Také pokud známe dvě strany pravoúhlého trojúhelníku, použijeme Pythagorova věta, snadno jsme našli třetí stranu.
Rovnostranný trojúhelníkový prostor
Ó rovnostranný trojúhelník, nazývaný také equiangle, je typ trojúhelníku, který má všechny strany a shodné vnitřní úhly (stejné měření).
V tomto typu trojúhelníku, když známe pouze boční míru, můžeme použít Pythagorovu větu k nalezení míry výšky.
Výška jej v tomto případě rozdělí na dva další shodné trojúhelníky. Vezmeme-li v úvahu jeden z těchto trojúhelníků a jeho strany jsou L, h (výška) a L / 2 (strana týkající se výšky je rozdělena na polovinu), zbývá nám:
Nahrazením hodnoty nalezené pro výšku ve vzorci oblasti tedy máme:
Oblast rovnoramenného trojúhelníku
Ó rovnoramenný trojúhelník je to typ trojúhelníku, který má dvě shodné strany a dva vnitřní úhly. Chcete-li vypočítat plochu rovnoramenného trojúhelníku, použijte základní vzorec pro libovolný trojúhelník.
Když chceme vypočítat plochu rovnoramenného trojúhelníku a neznáme výškovou míru, můžeme k nalezení této míry použít také Pythagorovu větu.
V rovnoramenném trojúhelníku rozděluje výška vzhledem k základně (strana měřící se odlišně od ostatních dvou stran) tuto stranu na dva shodné segmenty (stejné měřítko).
Tímto způsobem, když známe měření stran rovnoramenného trojúhelníku, můžeme najít jeho oblast.
Příklad
Vypočítejte plochu rovnoramenného trojúhelníku znázorněného na obrázku níže:
Řešení
Pro výpočet plochy trojúhelníku pomocí základního vzorce potřebujeme znát výškovou míru. Vzhledem k tomu, že základna je stranou jiného měření, vypočítáme výšku vzhledem k této straně.
Nezapomeňte, že výška v tomto případě rozděluje stranu na dvě stejné části, a proto k výpočtu míry použijeme Pythagorovu větu.
Oblast Scalene Triangle
Ó scalenový trojúhelník je typ trojúhelníku, který má všechny různé strany a vnitřní úhly. Jedním ze způsobů, jak najít oblast tohoto typu trojúhelníku, je použít trigonometrie.
Pokud známe dvě strany tohoto trojúhelníku a úhel mezi těmito dvěma stranami, bude jeho plocha dána vztahem:
Heronovým vzorcem můžeme také vypočítat plochu scalenového trojúhelníku.
Další vzorce pro výpočet plochy trojúhelníku
Kromě nalezení plochy skrz produkt základny o výšku a dělení 2 můžeme použít i jiné procesy.
Heronův vzorec
Další způsob výpočtu plochy trojúhelníku je pomocí "Heronův vzorec", také zvaný "Hrdinova věta". Využívá semiperimetry (polovina obvodu) a strany trojúhelníku.
Kde,
s: oblast trojúhelníku
P: semiperimetr
The, B a C: strany trojúhelníku
Obvod trojúhelníku, který je součtem všech stran obrázku, představuje semiperimetr polovinu obvodu:
Je zajímavé poznamenat, že v tomto vzorci není třeba znát měření výšky (h), proto, pokud tato informace není uvedena, „Heronova věta“ usnadňuje nalezení oblasti trojúhelník.
Popsaný poloměr
Na základě "zákon hříchů" musíš "Popsaný poloměr"reprezentovaný výrazem:
THE: oblast trojúhelníku
The, B a C: strany trojúhelníku
r: poloměr ohraničeného obvodu
Používá se, když je trojúhelník vepsán do kruhu.
Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou
1. Enem - 2010
Na stavbách je běžné vidět pracovníky měřit délky a úhly a vymezovat, kde by práce měly začít nebo stoupat.
V jedné z těchto postelí byly na ploché podlaze nějaké stopy. Bylo možné si všimnout, že ze šesti hromád umístěných byly tři vrcholy pravého trojúhelníku a další tři byly střední body po stranách tohoto trojúhelníku, jak je vidět na obrázku, kde jsou sázky označeny písmena.
Oblast ohraničená kůly A, B, M a N by měla být zpevněna betonem. Za těchto podmínek odpovídá zpevněná plocha
a) do stejné oblasti jako trojúhelník AMC.
b) do stejné oblasti jako trojúhelník BNC.
c) polovina plochy tvořená trojúhelníkem ABC.
d) dvojnásobek plochy trojúhelníku MNC.
e) ztrojnásobit plochu trojúhelníku MNC.
Alternativa e: ztrojnásobení plochy trojúhelníku MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
Pokud je ABC trojúhelník takový, že AB = 3 cm a BC = 4 cm, můžeme říci, že jeho plocha, v cm2, je číslo:
a) maximálně 9
b) nejvýše 8
c) nejvýše 7
d) nejvýše 6
Alternativa d: maximum rovné 6
3. PUC / RIO - 2007
Přepona pravého trojúhelníku měří 10 cm a obvod měří 22 cm. Plocha trojúhelníku (v cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Alternativa c: 11
Chcete-li se dozvědět více, přečtěte si také:
- Polygon Area
- Čtvercová plocha
- Plochy plochého obrázku
- Plocha plochých čísel - cvičení
- Obdélníková oblast
- Plocha a obvod
- Pythagorova věta - cvičení
- rovinná geometrie
- Obdélník
- Hranol
- Matematické vzorce
