Výpočet objemu válce: vzorec a cvičení

Ó objem válce to souvisí s kapacitou tohoto geometrického útvaru. Pamatujte, že válec nebo kruhový válec je podlouhlé, zaoblené geometrické těleso.

Po celé délce má stejný průměr a má dvě základny: horní a dolní. Základny jsou dva rovnoběžné kruhy s poloměry stejné míry.

Poloměr válce je vzdálenost mezi středem obrázku a hranou. Průměr se tedy rovná dvojnásobku poloměru (d = 2r).

V našem každodenním životě je přítomno mnoho válcovitých postav, například: baterie, šálky, plechovky od limonády, čokoládové nápoje, hrášek, kukuřice atd.

Je důležité si uvědomit, že hranol a válec jsou podobné geometrické pevné látky, jejichž objem se vypočítá podle stejného vzorce.

Vzorec: Jak vypočítat?

Vzorec pro zjištění objemu válce odpovídá součinu plochy jeho základny a měření jeho výšky.

Objem válce se počítá v cm³ nebo m³:

V = A_B.H nebo V = π.r².H

Kde:

PROTI: objem
THE_B: základní plocha
π (Pi): 3.14
r: Blesk
H: výška

Chcete se o tématu dozvědět více? Přečtěte si články:

• Válec
• Plocha válce
• Prostorová geometrie

Vyřešená cvičení

1. Vypočítejte objem válce, jehož výška měří 10 cm a průměr základny měří 6,2 cm. Pro π použijte hodnotu 3,14.

Nejprve zjistíme hodnotu poloměru tohoto obrázku. Pamatujte, že poloměr je dvakrát větší než průměr. Za tímto účelem vydělíme hodnotu průměru 2:

6,2: 2 = 3,1

Již brzy,

r: 3,1 cm
v: 10 cm

V = π.r².H
V = π. (3,1)². 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3,14. 96,1
V = 301,7 cm³

2. Válcový buben má základnu o průměru 60 cm a výšce 100 cm. Vypočítejte kapacitu tohoto bubnu. Pro π použijte hodnotu 3,14.

Nejprve zjistíme poloměr tohoto obrázku vydělením hodnoty průměru 2:

60: 2 = 30 cm

Stačí tedy zadat hodnoty do vzorce:

V = π.r².H
V = π. (30)². 100
V = π. 900. 100
V = 90 000 π
V = 282 600 cm³

Cvičení na přijímací zkoušky se zpětnou vazbou

Téma objemu válců je při přijímacích zkouškách hodně prozkoumáno. Zkontrolujte tedy níže dvě cvičení spadající do ENEM:

1. Na následujícím obrázku je vodní nádrž ve formě přímého kruhového válce vysokého 6 m. Když je nádrž zcela plná, stačí na zásobování na den 900 domů, jejichž průměrná denní spotřeba je 500 litrů vody. Předpokládejme, že jednoho dne po kampani na zvyšování povědomí o využívání vody ušetřili obyvatelé 900 domů zásobovaných touto nádrží 10% spotřeby vody. V této situaci:

a) množství ušetřené vody bylo 4,5 m³.
b) výška hladiny, která zůstala v nádrži, byla na konci dne 60 cm.
c) ušetřené množství vody by bylo dostatečné pro zásobování maximálně 90 domů, jejichž denní spotřeba byla 450 litrů.
d) obyvatelé těchto domů by ušetřili více než 200,00 R $, pokud by náklady činily 1 m³ vody pro spotřebitele se rovnalo 2,50 R $.
e) nádrž stejného tvaru a výšky, ale s poloměrem základny o 10% menším, než je uvedeno, by měla dostatek vody pro zásobování všech domů.

Viz odpověď

Odpověď: písmeno b

2. (Enem / 99) Válcová láhev je uzavřena a obsahuje kapalinu, která téměř úplně zabírá jeho tělo, jak je znázorněno na obrázku. Předpokládejme, že k provádění měření máte pouze milimetrové pravítko.

Pro výpočet objemu kapaliny obsažené v lahvi je minimální počet provedených měření:

až 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Viz odpověď

Odpověď: písmeno b

procvičovat s 13 cvičení na válcích.