Bisector je přímka kolmá na úsečku a procházející středem tohoto úsečky.
Všechny body patřící k půli jsou ve stejné vzdálenosti od konců tohoto segmentu.
Pamatujte, že na rozdíl od přímky, která je nekonečná, je úsečka omezena dvěma body na přímce. To znamená, že je považováno za součást linky.
Jak postavit půli?
Můžeme sestrojit přímku přímky pomocí pravítka a kompasu. Postupujte takto:
- Nakreslete úsečku a na jejích koncích označte bod A a bod B.
- Vezměte míru a vytvořte otvor, který je o něco větší než polovina délky segmentu.
- S tímto otvorem umístěte suchý konec kompasu do bodu A a nakreslete půlkruh. Pokud zůstanete se stejným otvorem v liště, udělejte totéž v bodě B.
- Trasované půlkruhy se protínaly ve dvou bodech, jednom nad úsečkou a druhým pod. S pravítkem spojte tyto dva body, tato nakreslená čára je půlící částí segmentu AB.
Oddělovač trojúhelníku
Bisektory trojúhelníku jsou kolmé čáry vedené středem každé z jeho stran. Trojúhelník má tedy 3 půlící čáry.
Nazývá se místo setkání těchto tří půlen
circumcenter. Tento bod, který je ve stejné vzdálenosti od každého z jeho vrcholů, je středem popsané kružnice v trojúhelníku.
Medián, přímka a výška trojúhelníku
Kromě trojúhelníků můžeme v trojúhelníku sestrojit také mediány, což jsou segmenty úseček, které také procházejí středem stran.
Rozdíl je v tom, že zatímco půlící čára tvoří a úhel 90 ° s bokem, střední spojuje vrchol se středem protilehlých stran a vytváří úhel, který může nebo nemusí být 90 °.
Stále můžeme vykreslovat výšky a půlící čáry. Výška je také kolmá ke stranám trojúhelníku, ale je součástí jeho vrcholu. Na rozdíl od půlící části nemusí výška nutně procházet středem strany.
Počínaje vrcholem můžeme sledovat vnitřní půlící čáry, které jsou segmenty přímek, které rozdělují úhly trojúhelníku na dva další úhly stejné míry.
V trojúhelníku můžeme nakreslit tři mediány, které se setkají v bodě zvaném barycentrum. Tento bod se nazývá těžiště trojúhelníku.
Barycentrum rozděluje mediány na dvě části, protože vzdálenost od bodu k vrcholu je dvojnásobkem vzdálenosti od bodu k boku.
Zatímco se nazývá bod setkání výšek (nebo jejich rozšíření) ortocentrum, je svolána schůze vnitřních půlen centrum.
vyřešená cvičení
1) Epcar - 2016
Země ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku bude rozdělena na dvě části plotem vytvořeným na půle přepony, jak je znázorněno na obrázku.
Je známo, že strany AB a BC tohoto terénu měří 80 ma 100 m. Poměr mezi obvodem šarže I a obvodem šarže II je tedy v tomto pořadí
Chcete-li zjistit poměr mezi obvody, je nutné znát měření všech stran šarže I a šarže II.
Neznáme však měření stran ,
a
šarže I, ani míra
části II.
Začneme tím, že na boku najdeme hodnotu míry použitím Pythagorovy věty, to znamená:
Tuto hodnotu bychom mohli najít také tím, že si všimneme, že máme násobek Pythagorovského trojúhelníku 3, 4 a 5.
Pokud tedy jedna strana měří 80 m (4. 20), druhý měří 100 m (5. 20), takže třetí strana může měřit pouze 60 m (3. 20).
Víme, že plot je půlící částí přepony, takže rozděluje tuto stranu na dvě stejné části a svírá s ní úhel 90 °. Tímto způsobem je trojúhelník PMB obdélník.
Všimněte si, že trojúhelníky PMB a ACB jsou podobné, protože mají úhly se stejným měřením. volá stranu z x, máme tu stranu
bude roven 80-x.
Proto můžeme napsat následující proporce:
Stále musíme najít míru na boku . Chcete-li najít tuto hodnotu, zavoláme tuto stranu y. Podle podobnosti trojúhelníků najdeme následující poměr:
Nyní, když známe měření ze všech stran, můžeme vypočítat obvody šarží:
Před výpočtem obvodu šarže II si uvědomte, že měření bude rovna
, tj
. Tímto způsobem bude obvod:
Poměr mezi obvody se tedy bude rovnat:
Alternativa: d)
2) Enem - 2013
V posledních letech prošla televize skutečnou revolucí, pokud jde o kvalitu obrazu, zvuk a interaktivitu s divákem. Tato transformace je způsobena převodem analogového signálu na digitální signál. Mnoho měst však stále tuto novou technologii nemá. Ve snaze přinést tyto výhody třem městům zamýšlí televizní stanice postavit novou vysílací věž, která vysílá signál do antén A, B a C, které již v těchto městech existují. Umístění antén jsou znázorněna v kartézské rovině:
Věž musí být umístěna ve stejné vzdálenosti od tří antén. Správné místo pro konstrukci této věže odpovídá souřadnicovému bodu
a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).
Protože chceme, aby byla věž postavena ve stejné vzdálenosti od tří antén, musí být umístěna v určitém bodě náležejícím k půle přímky AB, jak je znázorněno na obrázku níže:
Z obrázku usuzujeme, že úsečka bodu bude rovna 50. Nyní musíme najít souřadnicovou hodnotu. Uvažujme proto, že vzdálenost mezi body AT a AC je stejná:
Alternativa: e) (50; 30)
Přečtěte si více o některých souvisejících tématech:
- Pythagorova věta
- Úsečka
- Kolmé čáry
- kuželovitý
