Potenciace (umocňování): co to je a vlastnosti potencí

THE potenciace nebo umocňování je matematická operace, která představuje násobení stejných faktorů. To znamená, že potenciaci používáme, když se číslo několikrát znásobí.

K napsání čísla ve formě potenciace používáme následující zápis:

Pokud je a 0, máme:

a: Base (počet se vynásobí sám)
n: Exponent (počet násobení počtu)

Pro lepší pochopení vylepšení v případě čísla 2³ (dvě na třetí sílu nebo dvě na krychli), máme:

2³ = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8

Bytost,

2: Základna
3: Exponent
8: Síla (výsledek produktu)

Příklady potenciace

5²: čte 5 na druhou mocninu nebo 5 na druhou, proto:

5 x 5 = 25

Již brzy,

Výraz 5² se rovná 25.

3³: čte 3 na třetí mocninu nebo 3 na krychli, proto:

3 x 3 x 3 = 27

Již brzy,

Výraz 3³ se rovná 27.

Vlastnosti potenciace

• Každá mocnina s exponentem rovným nule bude výsledkem 1, například: 5⁰=1
• Každá mocnina s exponentem rovným 1 bude výsledkem samotná základna, například: 8¹ = 8
• Když je základna záporná a exponent liché číslo, bude výsledek záporný, například: (-3)³ = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
• Když je základ záporný a exponent sudé číslo, bude výsledek kladný, například: (- 2)² = (-2) x (-2) = +4
• Když je exponent záporný, základna se převrátí a znaménko exponenta se změní na kladné, například: (2)^{- 4} = (1/2)⁴ = 1/16
• Ve zlomcích se čitatel i jmenovatel zvýší na exponent, například: (2/3)³ = (2³ / 3³) = 8/27

Dozvědět se víc o vlastnosti potenciace.

Násobení a dělení energie

V násobení sil stejných základen je základ zachován a jsou přidány exponenty:

The^X. The^y =^{X+ y}
5².5³= 5²⁺³= 5⁵

Při rozdělení pravomocí stejných základen je základ zachován a odečteny exponenty:

(The^X) / (^y) =^x-y

(5³) / (5²) = 5^3-2 = 5¹

Když je základna v závorkách a venku je další exponent (výkonová síla), základna se zachová a exponenty se vynásobí:

(The^X)^y =^x.y.
(3²)⁵= 3^2.5 = 3¹⁰

Přečtěte si také:

• Potenciační cvičení
• Exponenciální funkce
• Numerické výrazy
• Záření
• Radiace - cvičení
• Racionalizace jmenovatelů
• Cientific notace
• Vědecká notace - cvičení
• Výpočet druhé odmocniny
• perfektní čtverec
• Potenciace a záření