Vy Složený úrok jsou počítány s ohledem na přepočet kapitálu, to znamená, že úroky jsou vybírány nejen z počáteční hodnoty, ale také z naběhlého úroku (úroku z úroku).
Tento typ úroku, nazývaný také „akumulovaná kapitalizace“, je široce používán v obchodních a finančních transakcích (ať už jde o dluhy, půjčky nebo investice).
Příklad
Investice ve výši 10 000 R $ v režimu složeného úroku se provádí po dobu 3 měsíců s úrokem 10% měsíčně. Jaká částka bude uplatněna na konci období?
| Měsíc | Poplatky | Hodnota |
|---|---|---|
| 1 | 10% z 10 000 = 1 000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% z 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% z 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Upozorňujeme, že úroky se počítají z částky již opravené z předchozího měsíce. Na konci období bude tedy vyplacena částka 13 310,00 R $.
Pro lepší pochopení je nutné znát některé pojmy používané v finanční matematika. Jsou oni:
- Kapitál: počáteční hodnota dluhu, půjčky nebo investice.
- Úrok: hodnota získaná při aplikaci daně z kapitálu.
- Úroková sazba: vyjádřená v procentech (%) v použitém období, kterým může být den, měsíc, dvouměsíc, čtvrtletí nebo rok.
- Částka: kapitál plus úrok, tj. Částka = kapitál + úrok.
Vzorec: Jak vypočítat složený úrok?
Pro výpočet složeného úroku se použije výraz:
M = C (1 + i)t
Kde,
M: částka
C: kapitál
i: pevná sazba
t: časové období
Chcete-li ve vzorci nahradit, musí být sazba zapsána jako desetinné číslo. K tomu stačí vydělit danou hodnotu 100. Úroková sazba a čas musí také odkazovat na stejnou časovou jednotku.
Pokud máme v úmyslu vypočítat pouze úrok, použijeme následující vzorec:
J = M - C
Příklady
Pro lepší pochopení výpočtu viz níže příklady použití složeného úroku.
1) Pokud se v systému složených úroků použije po dobu 4 měsíců kapitál ve výši 500 R $ s pevnou měsíční sazbou, která vede k částce 800 R $, jaká je výše měsíční úrokové sazby?
Bytost:
C = 500
M = 800
t = 4
Při použití vzorce máme:
Jelikož úroková sazba je uvedena v procentech, musíme vynásobenou hodnotu najít 100. Výše měsíční úrokové sazby tedy bude 12,5 % za měsíc.
2) Kolik úroků získá osoba, která investovala při složeném úroku částku 5 000,00 R $ ve výši 1% měsíčně, na konci semestru?
Bytost:
C = 5 000
i = 1% za měsíc (0,01)
t = 1 semestr = 6 měsíců
Výměna, máme:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5 000. 1,061520150601
M = 5307,60
Chcete-li zjistit výši úroku, musíme snížit částku kapitálu, například takto:
J = 5307,60 - 5 000 = 307,60
Přijatý úrok bude 307,60 $.
3) Jaký by měl být čas, aby částka 20 000,00 R $ vygenerovala částku 21 648,64 R $, pokud se použije ve výši 2% za měsíc, v systému složeného úroku?
Bytost:
C = 20 000
M = 21648,64
i = 2% za měsíc (0,02)
Výměna:
Čas by měl být 4 měsíce.
Další informace najdete také:
- Složené úrokové cvičení
- Jednoduchá zájmová cvičení
- Jednoduchý a složený úrok
- Procento
- Procentní cvičení
Video tip
Lepší porozumění konceptu složeného úroku ve videu níže „Úvod do složeného úroku“:
Jednoduchý zájem
Vy jednoduchý zájem je další koncept používaný ve finanční matematice aplikovaný na hodnotu. Na rozdíl od složeného úroku je konstantní podle období. V tomto případě máme na konci t období vzorec:
J = C. i. t
Kde,
J: poplatky
C: investovaný kapitál
i: úroková sazba
t: období
Pokud jde o částku, použije se výraz: M = C. (1 + i.t)
Vyřešená cvičení
Chcete-li lépe porozumět aplikaci složeného úroku, zkontrolujte níže dvě vyřešená cvičení, jedním z nich je Enem:
1. Anita se rozhodne investovat 300 $ do investice, která v režimu složeného úroku přináší 2% měsíčně. V tomto případě vypočítejte částku investice, kterou bude mít na konci tří měsíců.
Použitím vzorce složeného úroku získáme:
MNe= C (1 + i)t
M3 = 300.(1+0,02)3
M3 = 300.1,023
M3 = 300.1,061208
M3 = 318,3624
Pamatujte, že v systému složených úroků se částka příjmu použije na částku přidanou každý měsíc. Proto:
1. měsíc: 300 + 0,02 300 = R 306 USD
2. měsíc: 306 + 0,02 306 = R 312,12 USD
3. měsíc: 312,12 + 0,02 312,12 = R 318,36 $
Na konci třetího měsíce bude mít Anita přibližně 318,36 $.
Podívejte se taky: jak vypočítat procento?
2. (Enem 2011)
Zvažte, že se člověk rozhodne investovat určitou částku a že jsou uvedeny tři investiční možnosti s čistými výnosy garantovanými po dobu jednoho roku, dle popsáno:
Investice A: 3% za měsíc
Investice B: 36% ročně
Investice C: 18% za semestr
Výnosy z těchto investic vycházejí z hodnoty předchozího období. Tabulka poskytuje některé přístupy k analýze výnosů:
| Ne | 1,03Ne |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
K výběru investice s nejvyšším ročním výnosem musí tato osoba:
A) zvolte kteroukoli z investic A, B nebo C, protože jejich roční výnosy se rovnají 36%.
B) zvolte investice A nebo C, protože jejich roční výnosy se rovnají 39%.
C) zvolte investici A, protože její roční výnos je větší než roční návratnost investic B a C.
D) zvolte investici B, protože její ziskovost 36% je vyšší než návratnost 3% z investice A a 18% z investice C.
E) zvolte investici C, protože její ziskovost 39% ročně je větší než ziskovost 36% ročně investic A a B.
Abychom našli nejlepší formu investice, musíme vypočítat každou z investic za období jednoho roku (12 měsíců):
Investice A: 3% za měsíc
1 rok = 12 měsíců
12měsíční výnos = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (přibližná hodnota je uvedena v tabulce)
Proto bude 12měsíční (1 rok) investice 42,6%.
Investice B: 36% ročně
V tomto případě je odpověď již dána, to znamená, že investice v období 12 měsíců (1 rok) bude 36%.
Investice C: 18% za semestr
1 rok = 2 semestry
Výnos za 2 semestry = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
To znamená, že investice v období 12 měsíců (1 rok) bude 39,24%
Při analýze získaných hodnot proto dochází k závěru, že osoba by měla: "zvolte investici A, protože její roční výnos je větší než roční návratnost investic B a C”.
Alternativa C: zvolte investici A, protože její roční výnos je větší než roční návratnost investic B a C.
