THE trigonometrie v pravém trojúhelníku je studium trojúhelníků, které mají vnitřní úhel 90 °, nazývaný pravý úhel.
Pamatujte, že trigonometrie je věda odpovědná za vztahy vytvořené mezi trojúhelníky. Jsou to ploché geometrické obrazce složené ze tří stran a tří vnitřních úhlů.
Trojúhelník zvaný rovnostranný má strany se stejnými měřítky. Rovnoramenné má dvě strany se stejnými rozměry. Na druhé straně má scalen tři strany s různými rozměry.
Pokud jde o úhly trojúhelníků, vnitřní úhly větší než 90 ° se nazývají tupé úhly. Na druhou stranu, vnitřní úhly menší než 90 ° se nazývají akutangle.
Součet vnitřních úhlů trojúhelníku bude také vždy 180 °.
Složení obdélníkového trojúhelníku
Pravý trojúhelník je tvořen:
- Catets: jsou strany trojúhelníku, které tvoří pravý úhel. Rozdělují se na: sousední stranu a protilehlou stranu.
- Přepona: je strana naproti pravému úhlu a je považována za nejdelší stranu pravého trojúhelníku.
Podle Pythagorova věta, součet čtverců ramen pravého trojúhelníku se rovná čtverci jeho přepony:
H2 = ca.2 + spol2
Přečtěte si také:
- Trigonometrie
- úhly
- Obdélníkový trojúhelník
- Klasifikace trojúhelníku
Trigonometrické vztahy obdélníkového trojúhelníku
Trigonometrické poměry jsou vztahy mezi stranami pravého trojúhelníku. Hlavní jsou sinus, kosinus a tangenta.
Na přeponě to zní naproti.
Čte se vedle přepony.
Čte opačnou stranu na sousední straně.
Trigonometrický kruh a trigonometrické poměry
Trigonometrický kruh slouží k pomoci s trigonometrickými vztahy. Nahoře můžeme najít hlavní důvody, kde svislá osa odpovídá sinu a vodorovná osa kosinu. Kromě nich máme inverzní důvody: secan, kosekans a kotangens.
Jeden čte o kosinu.
Jeden čte o sinu.
Čte kosinus nad sine.
Přečtěte si také:
- Sinus, kosinus a tečna
- Trigonometrický kruh
- Trigonometrické funkce
- Trigonometrické poměry
- Metrické vztahy v obdélníkovém trojúhelníku
Pozoruhodné úhly
hovory úhly pozoruhodný jsou ty, které se objevují nejčastěji, a to:
| Trigonometrické vztahy | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| kosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tečna | √3/3 | 1 | √3 |
Vědět více:
- Trigonometrická cvičení v pravém trojúhelníku
- Trigonometrická cvičení
- zákon hříchů
- Kosinový zákon
- Trigonometrické vztahy
- Trigonometrická tabulka
Cvičení vyřešeno
V pravoúhlém trojúhelníku má přepona 8 cm a jeden z vnitřních úhlů 30 °. Jaká je hodnota opačných (x) a sousedních (y) stran tohoto trojúhelníku?
Podle trigonometrických vztahů je sinus reprezentován následujícím vztahem:
Sen = protilehlá noha / přepona
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Brzy se opačná noha tohoto pravoúhlého trojúhelníku 4 cm.
Z toho, pokud čtverec přepony je součtem čtverců jejích nohou, máme:
Přepona2 = opačná strana2 + přilehlé kateto2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = r2
y2 = 48
y = √48
Brzy se sousední noha tohoto pravoúhlého trojúhelníku √48 cm.
Můžeme tedy dojít k závěru, že strany tohoto trojúhelníku měří 8 cm, 4 cm a √ 48 cm. Jeho vnitřní úhly jsou 30 ° (ostrý), 90 ° (přímý) a 60 ° (ostrý úhel), protože součet vnitřních úhlů trojúhelníků bude vždy 180 °.
Cvičení na přijímací zkoušky
1. (Vunesp) Kosinus nejmenšího vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku je √3 / 2. Pokud je míra přepony tohoto trojúhelníku 4 jednotky, pak je pravda, že jedna z částí tohoto trojúhelníku měří ve stejné jednotce,
až 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
Alternativa c) 2
2. (FGV) Na následujícím obrázku je segment BD kolmý na segment AC.
Pokud AB = 100 m, přibližná hodnota pro segment DC je:
a) 76 m.
b) 62 m.
c) 68 m.
d) 82 m.
e) 90 m.
Alternativa d) 82 m.
3. (FGV) Divadelní divadlo, při pohledu shora, zabírá na obrázku níže obdélník ABCD a jeviště sousedí s BC stranou. Měření obdélníku je AB = 15 ma BC = 20 m.
Fotograf, který bude v rohu A publika, chce vyfotografovat celou scénu, a proto musí znát úhel postavy, aby mohl vybrat správnou clonu.
Kosinus úhlu na obrázku výše je:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Alternativa b) 0.6
4. (Unoesc) Muž 1,80 m stojí 2,5 m od stromu, jak je znázorněno níže. S vědomím, že úhel α je 42 °, určete výšku tohoto stromu.
Použití:
42 ° sine = 0,669
42 ° kosinus = 0,743
Tečna 42 ° = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternativa d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Věže Puerta de Europa jsou to dvě věže opřené o sebe, postavené na avenue ve španělském Madridu. Sklon věží je 15 ° od svislice a každá z nich je vysoká 114 m (výška je na obrázku označena jako segment AB). Tyto věže jsou dobrým příkladem šikmého hranatého hranolu a jednu z nich lze vidět na obrázku.
K dispozici v: www.flickr.com. Datum přístupu: 27. března. 2012.
Při použití 0,26 jako přibližné hodnoty pro tečnu 15 ° a dvě desetinná místa v operacích se zjistilo, že základní plocha této budovy zabírá prostor na avenue:
a) méně než 100 m2.
b) do 100 m2 a 300 m2.
c) mezi 300 m2 a 500 m2.
d) do 500 m2 a 700 m2.
e) větší než 700 m2.
Alternativa e) větší než 700 m2.
