Jak sčítat a odčítat zlomky?

Frakce představují části celku. Z nich lze provádět operace sčítání, odčítání, násobení a dělení.

Sčítání a odčítání zlomků se provádí přidáním nebo odečtením čitatelů, v závislosti na operaci. Pokud jde o jmenovatele, pokud jsou si rovni, zachovávají stejný základ.

Pamatujte, že ve zlomcích je horní člen čitatelem a dolní člen jmenovatelem.

Příklady:

A když se jmenovatelé liší?

Pokud jsou jmenovatelé různí, musí být vyrovnáni. To se děje z nejmenší společný násobek (MMC), což není nic jiného než nejmenší číslo schopné rozdělit další číslo.

Příklad1:

MMC je 280 proč?

Po nalezení MMC 7, 8 a 5 jej musíme rozdělit jmenovatelem a vynásobit čitatelem. Tedy: 280/7 = 40 a 40 * 32 = 1280. Na druhé straně, 280/8 = 35 a 35 * 19 = 665, stejně jako 280/5 = 56 a 56 * 23 = 1288.

Příklad2:

MMC je 18, proč?

Po nalezení MMC 9 a 2 jej musíme rozdělit jmenovatelem a vynásobit čitatelem. Tedy: 18/9 = 2 a 2 * 25 = 50. Na druhé straně, 18/2 = 9 a 9 * 20 = 180, stejně jako 18/2 = 9 a 9 * 42 = 378

V tomto posledním příkladu zjednodušíme zlomek, což znamená, že ho zmenšíme jeho společným dělitelem. Zlomek tedy zjednodušíme vydělením čitatele a jmenovatele stejným číslem: 248/2 = 124 a 18/2 = 9.

Komentovaná cvičení na sčítání a odčítání zlomků

Otázka 1

Proveďte operace s následujícími zlomky a podle potřeby výsledek zjednodušte.

The)

Viz odpověď

Správná odpověď: .

(máme součet zlomků s různými jmenovateli).

Prvním krokem k vyřešení této operace je, aby zlomky měly stejného jmenovatele.

V tomto případě můžeme první zlomek vynásobit 2, takže jmenovatelem zlomku je číslo 8.

Takže máme ekvivalentní zlomek é . Nyní můžeme přidat druhý zlomek.

Proto je součet s dává nám výsledek .

B)

Viz odpověď

Správná odpověď: .

(máme odčítání zlomků s různými jmenovateli).

Zpočátku musíme dané zlomky převést na ekvivalentní zlomky se stejným jmenovatelem.

Nyní můžeme odečíst zlomky a najít výsledek.

Všimněte si, že nalezený zlomek lze zjednodušit, protože 14 a 24 mají společného dělitele, kterým je číslo 2.

Proto odečtení za dej nám výsledek .

C)

Viz odpověď

Správná odpověď: .

(Máme sčítání a odčítání zlomků se stejnými jmenovateli).

Abychom vyřešili operace se zlomky, musíme opakovat jmenovatele, přidat a odečíst čitatele.

Takže sčítání s máme zlomek a odečítání tohoto výsledku najdeme konečnou odpověď, která je .

otázka 2

Koupil jsem cukrárnu, která měla celkem osm čtverců. Včera jsem snědl tři čtverečky čokolády a dnes dva čtverečky čokolády. Jaký zlomek čokolády jsem už snědl? A jaký zlomek ještě zbývá k jídlu?

a) Jedl jsem 5/8 a odešel 3/8.
b) Jedl jsem 6/8 a odešel 2/8.
c) Jedl jsem 3/8 a odešel 5/8.

Viz odpověď

Správná odpověď: a) jedl jsem a zbylo .

Protože čokoláda byla rozdělena na osm malých čtverců, tak zlomek představující celou tyčinku je .

Včera jsem snědl tři čtverečky čokolády z celkem 8. Takže zlomek, který jsem včera jedl, je .

Dnes jsem snědl dva čtverce. Pamatujte: zlomek představuje část celku. Jmenovatelem proto musí být celá lišta, tj. 8 malých čtverců. Takže dnes jsem jedl .

Abychom poznali zlomek, který představuje množství spotřebované čokolády, musíme přidat zlomky.

V tomto případě máme sčítání se stejnými jmenovateli.

Množství zbývající čokolády lze vypočítat odečtením zlomků.

Za to odečteme od celkového zlomku množství, které bylo spotřebováno.

Viděli jsme, že pro přidání nebo odčítání zlomků se stejnými jmenovateli musíme ponechat jmenovatele a odečíst nebo přidat čitatele.

Proto je podíl spotřebované čokolády a zbývající částka je .

Na obrázku níže si všimněte, jak jsou zlomky zastoupeny.

otázka 3

Ana má krabici se 6 vejci. Plánuje je použít k přípravě dvou receptů. Na dort musíte použít polovinu vajec a na přípravu omelety musíte použít třetinu vajec. Kolik vajec použila Ana k přípravě těchto dvou receptů?

a) 4 vejce
b) 5 vajec
c) 6 vajec

Viz odpověď

Správná odpověď: b) 5 vajec.

Frakce popsané v otázce receptů jsou: od vajec po dort a vajec na omeletu.

Chcete-li zjistit celkový počet použitých vajec, musíme přidat zlomky: .

Protože však zlomky mají různé jmenovatele, musíme dané zlomky nejprve transformovat na zlomky s podobnými jmenovateli.

Sečtením ekvivalentních zlomků máme:

Jmenovatel zlomku představuje celek a čitatel je použitá část. Proto pro přípravu těchto dvou receptů použila Ana 5 vajec.

Podívejte se na obrázek níže, jak jsou reprezentovány zlomky.

Doplňte své studie na toto téma přečtením níže uvedených textů:

• Co je zlomek?
• Druhy zlomků a zlomkové operace
• Násobení a dělení zlomků
• Ekvivalentní zlomky
• generující zlomek
• Frakční cvičení

Pokud hledáte text s přístupem k předškolnímu vzdělávání, přečtěte si: Provoz s frakcemi - děti a Frakce - děti.