Ó největší společný rozdělovač, známější jakoMDC, je největší číslo rozdělit dvě nebo více čísel. Hledání MDC pomáhá řešit některé problémové situace v našem každodenním životě. Pro jeho výpočet můžeme napsat seznam dělitelů každého z čísel a porovnat je nebo můžeme použít metoda rozkladu těchto čísel na primární faktory, známá také jako simultánní rozklad.
Přečtěte si také: Násobení a dělení záporných čísel
Jak vypočítat MDC?
Největším společným dělitelem mezi dvěma nebo více čísly, jak název napovídá, je největší dělitel, který současně dělí tato čísla. Pro výpočet MDC je zcela běžné použít faktorizace, což proces usnadňuje, ale můžeme jednoduše porovnat dělitele příslušných čísel.
Srovnávací metoda
Příklad
Najděte MDC 18 a 12.
Pro srovnání napíšeme 18 dělitelů a 12 dělitelů.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Existuje několik společných dělitelů, kterými jsou čísla {1,2,3,6}. MDC je největší.
MDC (12.18) = 6
Ukazuje se, že psaní dělitelů čísel může být velmi pracný úkol, takže alternativou je použití rozkladu faktorů. bratranci.
Příklad
Najděte MDC mezi 45 a 36.
1. krok: rozložit každé z čísel.
2. krok: znát faktorizace, pojďme najít každý z běžných faktorů těchto čísel.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. krok: určit MDC, což je součin faktorů, které mají společné.
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
To znamená, že největší počet dělitelů 36 a 45 současně je 9.
současný rozklad
Ó nejrychlejší způsob, jak najít MDC mezi dvěma čísly je současný rozklad, známý také jako simultánní factoring. Na rozdíl od toho, co jsme provedli v předchozím rozkladu, rozložíme čísla, pro která chceme současně vypočítat MDC.
Příklad
Vypočítejte MDC z (48, 84).
1. krok: proveďte rozklad obou čísel a najděte faktory, které je rozdělují současně.
2. krok: provést násobení mezi faktory společnými.
MDC (48,84) = 2 · 2,3 · 12
Podívejte se také: Simultánní factoring pro nalezení MDC a MMC
Vlastnosti MDC
Při výpočtu MDC existují případy, kdy není třeba provádět rozklad, protože pokud známe vlastnost, již víme, co je MDC.
→ 1. vlastnost
MDC mezi dvěma po sobě jdoucími čísly se vždy rovná 1.
Příklad
MDC (102, 103) = 1
Když k tomu dojde, řekneme, že čísla jsou navzájem prvočísla, protože nemají společné žádné faktory.
→ 2. vlastnost
Když máme dvě nebo více čísel a jedno z nich je dělitelem ostatních, pak to bude MDC.
Příklad
MDC (4.12.16)
Víme, že 4 je dělitelem 12 a 16, takže:
MDC (4,12,16) = 4
Rozdíl mezi MDC a MMC
Oba jsou stejně důležité, ale představují různé věci. Největší společný dělitel, jak jsme viděli, je největší číslo, které současně dělí dvě nebo více čísel. MMC je nejmenší společný násobek, toto je menší počet, který je násobek zároveň čísel, která chceme vypočítat.
Stručně řečeno, na MDC pracujeme s společné děliče a chceme najít větší jejich. Ve společnosti MMC spolupracujeme s společné násobky a chceme najít menší jejich.
Příklad
Vzhledem k číslům 16 a 12 najděte MDC mezi nimi.
Řešení:
Uveďme seznam 16 dělitelů a 12 dělitelů.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Nyní najdeme největší číslo, které rozděluje obě najednou:
MDC (16.12) = 4
To znamená, že 4 je největší číslo, které dělí 16 a 12 současně.
Příklad 2
Vzhledem k číslům 16 a 12 mezi nimi najděte MMC.
Řešení:
Vyjmenujme násobky 16 a 12, dokud nenajdeme společnou pro obě.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
To znamená, že 48 je nejmenší číslo, které je násobkem 12 a 16 současně.
Cvičenívyřešen
Otázka 1 - Co je MDC mezi čísly (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Řešení
Alternativa D. Protože pracujeme se třemi po sobě jdoucími čísly, víme, že MDC mezi nimi je vždy rovno 1.
Otázka 2 - Ve hře pro dva nebo více lidí je 36 trojúhelníkových figurek a 60 čtvercových figurek. S vědomím, že aby bylo možné hrát tuto hru, musí být figurky rovnoměrně rozloženy a žádná z nich nemůže být ponechána, jaký je maximální počet možných účastníků ve hře?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Řešení
Alternativa A.
Chceme najít MDC mezi 36 a 60.
Faktoring 36 a 60, musíme:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2 · 2,3 · 12
